javascript - 如何让verlet集成碰撞更稳定？

Question

我没有使用任何引擎，而是尝试使用 verlet 积分构建我自己的软体动力学以获得乐趣。我制作了一个由 4x4 点定义的立方体，其中的线段保持其形状如下:

我让点与场景的边缘发生碰撞，它似乎工作正常。虽然我确实遇到过一些点本身塌陷的情况，但它会产生凹痕而不是保持其盒子形状。例如，如果它的速度足够高并且落在它的 Angular 上，它就会崩溃:

在解决碰撞时，我一定是做错了什么或顺序不对。 这就是我的处理方式。它是用 Javascript 编写的，尽管语言无关紧要，请随时用任何语言回复:

sim = function() {
    // Sim all points.
    for (let i = 0; i < this.points.length; i++) { 
        this.points[i].sim();
    }

    // Keep in bounds.
    let border = 100;

    for (let i = 0; i < this.points.length; i++) { 
        let p = this.points[i];

        let vx = p.pos.x - p.oldPos.x;
        let vy = p.pos.y - p.oldPos.y;

        if (p.pos.y > height - border) {
         // Bottom screen
         p.pos.y = height - border;
         p.oldPos.y = p.pos.y + vy;
        } else if (p.pos.y < 0 + border) {
         // Top screen
         p.pos.y = 0 + border;
         p.oldPos.y = p.pos.y + vy;
        }

        if (p.pos.x < 0 + border) {
         // Left screen
         p.pos.x = 0 + border;
         p.oldPos.x = p.pos.x + vx;
        } else if (p.pos.x > width - border) {
         // Right screen
         p.pos.x = width - border;
         p.oldPos.x = p.pos.x + vx;
        }  
    }

    // Sim its segments.
    let timesteps = 20;

    for (let ts = 0; ts < timesteps; ts++) {
        for (let i = 0; i < this.segments.length; i++) { 
            this.segments[i].sim();
        }
    }
}

如果我需要发布任何其他详细信息，请告诉我。

Answer 1

这可能在物理或游戏开发交流中得到更好的回答(并且可能已经如此)，但我会试一试，因为重新审视这些东西很好......

Verlet 集成即使不是物理上准确的方法，也是一种非常稳定的方法，但这里的问题不在于集成方法，或者据我所知你做错了什么；这是模拟的类型:ma​​ss-aggregate 物理(在动态约束下构建几何)，这非常好而且简单 :) 但有一些固有的缺陷和局限性，这个特殊问题是固有的到模拟类型。

首先，仔细查看折叠框中约束的排列 - 它们与初始约束一样有效。尽管个别约束可能不会得到满足，但结合起来它们仍然处于彼此的局部平衡状态 - 没有什么能迫使它们形成它们的原始排列。

其次，外力(与不动平面的碰撞)是最初克服约束力的力量。即使约束在压缩时按比例向无穷大响应 - 模拟也永远无法与现实相匹配，因为它不是连续地一次处理一帧，而且帧越长，错误越多。

为了更可靠地保持形状，需要更明确的 Angular 约束，这通常涉及四元数——这些比距离约束更难实现，一旦你有了它们，你就会很漂亮无论如何，在实现刚体物理的道路上还有很长的路要走。但是有一些方法可以缓解:

1。使用更小的间隔

一般来说，所有后验模拟和数值积分都有一些固有的不稳定性。虽然不同的集成方法(例如 verlet)可以减轻这种情况，但通常间隔越小稳定性越好。仅此一项就可以使约束有更多机会反抗外力，但也会增加最大稳定约束刚度。

这可能需要您进一步优化引擎。此外，请确保您没有将渲染步骤与模拟耦合，您希望能够以模拟间隔的倍数进行渲染，这样您就可以更快地运行模拟以获得稳定性，而不会不必要地渲染比有用的更多帧，因为它会只是减慢模拟速度。

2。尝试更稳定的形状

对于您的盒中盒形状，看看当您在远顶点之间添加更多约束时会发生什么，它会增加形状的全局稳定性。

人们使用质量聚合物理制作的一种常见形状是多边形，因为它可以直接使它们高度互连(有点像自行车车轮，但每个辐条点都连接到每个其他辐条点)。事实上，辐条状设计是最稳定的设计之一，但一旦您有了直觉，通常可以将相同的原则应用于更不规则的形状。

3。一种不同类型的约束

四元数并不是唯一可能有助于保持配置的约束，主要问题不在于没有保持明确的 Angular ；而是当点被迫超过相对于其 sibling 的某个位置时，它们的距离限制会翻转并开始反向工作 - 将它们保持在该侧。

如果没有像四元数这样复杂的东西，可能有很多不同的方法来解决这个问题——事实上，如果我想出任何东西，我会考虑一下并编辑这篇文章，自从我上次探索质量以来，我有更多的弹药-聚合物理...