r - 确定 rstudio 中 nls 函数的最佳初始值

Question

我正在使用这个给定的数据集来解决我的论文问题:

x<- cbind(c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13))
y <- cbind(c(0.37, 0.25, 0.23, 0.24, 0.32, 0.23, 0.24, 0.26, 0.24, 0.26, 0.27, 0.27))

df <- data.frame('x' = x, 'y' = y)

我想拟合这两个模型 y = a + exp(b + (c*x))。我问聊天 GPT，答案让我很困惑。它告诉我尝试用数据 df 进行线性回归，并使用截距作为起始值 a，使用 x 作为起始值 b。

实际上如何确定 nls 中的初始值的正确方法或最佳方法？尤其是我的数据和模型？

我尝试使用数据 df 执行线性回归，并使用截距作为起始值 a，使用 x 作为起始值 b。对于起始值，假定 c 与 b 相等。

m1 <- nls(y ~ model_func1(x, a, b, c), data = df , start = list(a = -0.003033, b=0.284778, c=0.284778), trace = T)
summary(m1)

但我总是遇到这个错误

Error in nls(y ~ model_func1(x, a, b, c), data = df,  : 
  singular gradient

Answer 1

正如评论中提到的，x 和 y 具有不同的长度，因此 data.frame(...) 语句将不起作用。此外，我们不需要cbind。假设 x 定义是错误的，请使用下面所示的输入定义。问题中使用的起始值可以工作，但为每个参数使用起始值 1 也可以，所以让我们使用它。 (问题中的起始值稍微好一些，因为它们在 26 次迭代后导致收敛，而对于全 1 则为 29 次迭代，但全 1 似乎更简单。)尽管这会导致收敛，但绘图显示它与第一点不太吻合，因此我们尝试显示了 lm 模型，请注意它很容易拟合并且具有较低的偏差(=残差平方和)，并且只需要 2 个参数，而不是原始模型中的 3 个参数。

# input
y <- c(0.37, 0.25, 0.23, 0.24, 0.32, 0.23, 0.24, 0.26, 0.24, 0.26, 0.27, 0.27)
df <- data.frame(x = seq_along(y), y)

fo <- y ~ a + exp(b + c * x)
st <- list(a = 1, b = 1, c = 1)
fm <- nls(fo, df, start = st)
deviance(fm)
## [1] 0.01866574

通过反复试验，我们发现该模型具有更好的偏差，即残差平方和更低，即 0.008170078 与 0.01866574，并且在最后显示的图中看起来也更合理。

# alternate model
fm2 <- lm(y ~ I(1/x^2), df)
deviance(fm2)
## [1] 0.008170078

# graphics
plot(df)
lines(fitted(fm) ~ x, df, col = "red")
lines(fitted(fm2) ~ x, df, col = "blue")
legend("topright", c("fm", "fm2"), lty = 1, col = c("red", "blue"))