我有兴趣使用nls
来帮助拟合Langmuir方程Y =(Qmax*k*X)/(1+(k*X))
类似这篇文章中所做的事情Fitting Non-linear Langmuir Isotherm in R 。我感兴趣的方程参数是 Qmax,它对应于下面绘制的吸附数据的水平渐近线(绿线)。除了 nls
之外,是否有更强大的方法或改进我对 nls
的使用的方法,我可以利用它来获得接近的 Qmax
值尽可能接近 Qmax=3200
周围的视觉渐近线(绿线)?
Lang <- nls(formula = Y ~ (Qmax*k*X)/(1+(k*X)), data = data, start = list(Qmax = 3600, k = 0.015), algorith = "port")
使用以下数据:
X Y
1 3.08 84.735
2 5.13 182.832
3 6.67 251.579
4 9.75 460.077
5 16.30 779.350
6 25.10 996.540
7 40.80 1314.739
8 68.90 1929.422
9 111.00 2407.668
10 171.00 3105.850
11 245.00 3129.240
12 300.00 3235.000
我得到一个 Qmax = 4253.63
(红线) - 大约 1000 个单位之外。使用上限和下限只会导致我设置上限的 Qmax,并且更改初始值似乎不会改变结果。这是一个可以用与我在基础 R 中采用的非线性回归方法不同的方法来解决的挑战,还是这首先是一个统计/数学问题?
Plot of Non-linear Langmuir Isotherm
summary(Lang)
Formula: Y ~ (Qmax * k * X)/(1 + (k * X))
Parameters:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
Qmax 4.254e+03 1.554e+02 27.37 9.80e-11 ***
k 1.209e-02 1.148e-03 10.53 9.87e-07 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 99.14 on 10 degrees of freedom
Algorithm "port", convergence message: relative convergence (4)
我对模型线性化的尝试不太成功:
z <- 1/data
plot(Y~X,z)
abline(lm(Y~X,z))
M <- lm(Y~X,z)
Qmax <- 1/coef(M)[1]
#4319.22
k <- coef(M)[1]/coef(M)[2]
#0.00695
免责声明:这是我的第一篇文章,所以请耐心等待,我对 R 还比较陌生。话虽如此,任何可能帮助我改进上述技术的技术建议将不胜感激。
最佳答案
不确定为什么您期望 Qmax
这么低
我以最简单的形式重写了您的依赖项,删除了乘法并将其替换为加法(a => 1/k),方法是将分子和分母都除以k
。结果在我看来很完美。
library(ggplot2)
library(data.table)
dt <- fread("R/Langmuir.dat", sep = " ")
Lang <- nls(formula = Y ~ (Qmax*X)/(a+X), data = dt, start = list(Qmax = 3600, a = 100.0), algorithm = "port")
q <- summary(Lang)
Qmax <- q$coefficients[1,1]
a <- q$coefficients[2,1]
f <- function(x, Qmax, a) {
(Qmax*x)/(a+x)
}
p <- ggplot(data = dt, aes(x = X, y = Y))
p <- p + geom_point()
p <- p + xlab("T") + ylab("Q") + ggtitle("Langmuir Fit")
p <- p + stat_function(fun = function(x) f(x, Qmax=Qmax, a=a))
print(p)
print(Qmax)
print(a)
输出
4253.631
82.68501
图表
更新
基本上,低 X 处的点太多,很难获得较低 Qmax 的曲线弯曲。使曲线弯曲的设计方法是增加重量。例如,如果我在读取数据表后添加权重列:
dt[, W := (as.numeric(N)/12.0)^3]
并使用权重运行nls
Lang <- nls(formula = Y ~ (Qmax*X)/(a+X), data = dt, start = list(Qmax = 3600, a = 100.0), weights = dt$W, algorithm = "port")
我会得到Qmax
和a
[1] 4121.114
[1] 74.89386
如下图
关于r - 优化 R 中的非线性 Langmuir 参数估计,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/37171710/