matlab - 在 matlab 中查找定义为函数句柄的多项式的根

Question

我需要能够找到几个多项式的根，这些多项式几乎是特征函数，但不完全是(而不是特征值，它更像是特征 block 矩阵)。该函数被定义为函数句柄，因为我没有方程系数的解析表达式(我大概可以找到它们，但我的模型中的代数已经相当困惑)。

方程为

charA = @(k1,k2) det([k1*eye(N),zeros(N);zeros(N),k2*eye(N)]*Amatrix - eye(2*N));
charB = @(k1,k2) det([k1*eye(N),zeros(N);zeros(N),k2*eye(N)]*Bmatrix - eye(2*N));

我需要找到每个的所有根，因为系统的解是满足 charA(k1,k2)=0 和 charB(k1,k2)=0 的对 (k1,k2) (目前我只是相信这些矩阵的推导使得存在这样的解决方案，但对于这个问题的目的 - 找到以这种方式定义的多项式的所有根 - 这是不重要的)。

有什么方法可以获取这个函数句柄并将其转换为系数矩阵，或者是否有一个用于在 Matlab 中定义为函数句柄的多项式的求解器？如果它改变了什么，矩阵并不大，但它们是 84x84，即 N=42。

Answer 1

如前所述Daniel

• 使用符号数学工具箱构建多项式
• 然后使用solve()求根

示例代码如下，N = 2

rng(0)
%Unknowns
syms k1 k2
N = 2;
Amatrix = rand(2*N);
Bmatrix = rand(2*N);

charA = det([k1*eye(N),zeros(N);zeros(N),k2*eye(N)]*Amatrix - eye(2*N));
charB = det([k1*eye(N),zeros(N);zeros(N),k2*eye(N)]*Bmatrix - eye(2*N));

% solver 
solution = solve(charA == 0, charB == 0);

% Convert syms to numeric, specifying precision as 3 
k1_solution = vpa(solution.k1, 3)
k2_solution = vpa(solution.k2, 3)

% Only real solution
k1_solution_real = vpa(k1_solution(k1_solution == real(k1_solution)), 3)
k2_solution_real = vpa(k2_solution(k2_solution == real(k2_solution)), 3)

解决方案

• 全部

k1_solution =

          0.475
          -2.52
         0.0161
 - 1.58 + 1.79i
 - 1.6 - 1.79i
 - 2.0 - 0.863i
 - 2.0 + 0.865i
           11.2


k2_solution =

            0.345
           -0.869
            0.946
 - 1.37 + 0.0219i
 - 1.37 - 0.0219i
     1.69 + 3.24i
     1.69 - 3.24i
            -5.65

• 仅限真实

k1_solution_real =

  0.475
  -2.52
 0.0161
   11.2


k2_solution_real =

  0.345
 -0.869
  0.946
  -5.65

• 第一个根解决方案

k1 = 0.475 and k2 = 0.345