你好，
我正在尝试编写一个用于计算 3D 多项式的符号库 以分析方式(变量是实值t，多项式的单项式是 3D 向量)。特别是，我想计算两个多项式的叉积(在 that question 的后续过程中)。在 Sympy 中，我发现我可以:
- 使用 sympy.physicals.mechanics 包中的显式向量变量(具有实数值)，并在本例中定义叉积。
- 使用矩阵符号，但未为其定义叉积。
有什么方法可以在 sympy 中象征性地表示叉积吗？
编辑:特别是，我对消除两个相同向量的叉积感兴趣，并在根据向量之一分解多项式时考虑反交换性质。
新编辑: 为了让自己更清楚，我想停留在“象征层面”。那是， 我不想沿着每个变量开发向量的项。
例如，以下是计算贝塞尔曲线的代码:
from sympy import *
init_printing(use_unicode=True)
from scipy.special import binom
#default control points of a Bezier curve
p_is = [symbols('p'+str(i)) for i in range(5)]
class Bezier:
#eq is the equation of the curve, pis are the stored control point
#for special purpose such as the derivatives
def __init__(self, deg, eq = None, pis = None):
assert(deg)
self.deg = deg;
n_pts = deg +1
if pis == None:
self.pis = p_is[:n_pts]
else:
self.pis = pis[:];
if eq == None:
#computing the bernstein polynoms for a given degree
factors = [binom(deg,i) * t**i * (1-t)**(deg-i)*pis[i] for i in range(n_pts)]
self.eq = sum(factors);
else:
self.eq = eq
def __repr__(self):
res = "Degree : " + str(self.deg)
res += "\nEquation : " + self.eq.__repr__()
res += "\nwaypoints :\n" + str(self.pis)
return res
def __str__(self):
return self.__repr__()
b = Bezier(3)
print b
# Degree : 3
# Equation : 1.0*p0*(-t + 1)**3 + 3.0*p1*t*(-t + 1)**2 + 3.0*p2*t**2*(-t + 1) + 1.0*p3*t**3
# waypoints :
# [p0, p1, p2, p3]
print b.eq
# 1.0*p0*(-t + 1)**3 + 3.0*p1*t*(-t + 1)**2 + 3.0*p2*t**2*(-t + 1) + 1.0*p3*t**3
正如我们所见，变量 p_is 是向量这一事实并不真正相关，除非出现叉积的情况。 如果我要计算 b 与其自身的叉积，那么一些项将会消失，因为某些向量将与自身交叉。
我尝试做的是通过简单的乘法“模拟”叉积，然后迭代所得方程以删除所有平方项(对应于零)。但这还不够 因为该乘积不保留叉积的反计算方面。
我真正想要的是方程中出现实际的叉积符号(比如 X)。我希望我更清楚
非常感谢您的帮助
史蒂夫
最佳答案
我找到了一个适合我的情况的解决方案(我只应用一次叉积，需要一些反射(reflection)来考虑扩展)。这个想法是使用附加符号来表示实现叉积的斜对称矩阵。例如 p0 ^ p1 将写作 Cp0 * p1。我实现了一个方法来实现这一点，并且还确保 pi ^ pi = 0。
为了实现更好的分解，我根据符号的字母顺序引入了任意顺序的转换。 这意味着 p2 ^ p1 将写成 -Cp1 * p2 这样做的原因是 sympy 将无法检测到诸如 Cp2 ^ p1 + Cp1 ^p2 = 0 之类的简化。
无论如何，这相当hacky，但就我而言，它允许我编写我的库，所以就在这里。
执行叉积的方法是“cross”，位于文件末尾。
#declaring vector symbols variables
p_is = [symbols('p'+str(i)) for i in range(20)]
#the cross product will be represented
#by the skew symmetric matrix Cpi for a vector pi.
#Since in the resulting equation, symbols seem to appeer
#in alphabetic order, the matrix multiplication will be coherent
p_isX = [symbols('Cp'+str(i)+'') for i in range(20)]
#achieves the cross product between two elements
#s0 and s1 are the considered vector symbols (here, two pis)
#e0 and e1 are the scalar multiplier of each term
def crossElement(s0,e0,s1,e1):
if s0 == s1:
return 0
else:
# here, take order of apparition into account to allow
# future factorization. Otherwise
# something like p0 X p1 + p1 X p0 will not be dientified as zero
id0 = p_is.index(s0)
id1 = p_is.index(s1)
if(id0 < id1):
return simplify(e1*e0*p_isX[id0]*s1)
else:
return simplify((-e1)*e0*p_isX[id1]*s0)
#retrieve all the pis and associate scalar factors
#from an equation
def getAllSymbols(eq):
res = []
for el in p_is:
dic = eq.as_poly(el).as_dict()
if(len(dic) > 1):
res += [(el, dic[(1,)])]
return res;
#generates the cross product of two equations,
#where each pi term is a vector, and others
#are scalar variable.
#cross product
def cross(eq1,eq2):
decomp1 = getAllSymbols(eq1)
decomp2 = getAllSymbols(eq2)
res = 0
#applies distributive cross product between
#all terms of both equations
for (s0, e0) in decomp1:
for (s1, e1) in decomp2:
res += crossElement(s0,e0,s1,e1)
return res
关于python - 我可以在 sympy 中使用符号叉积运算吗，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/47656450/