matlab - 生成矩阵的线性组合

Question

我想创建一个矩阵 A [4x8] 如下。

矩阵 A 的对角线总是 1。 A11,A22,A33,A44 = 1

这个矩阵可以被认为是两半，前半部分是前 4 列，后半部分是后 4 列，如下所示:

        1 -1 -1 -1   1 0 0 1
  A =  -1  1 -1  0   0 1 0 0
       -1 -1  1  0   1 0 0 0 
       -1 -1 -1  1   1 1 0 0

前半部分的每一行可以有两个或三个 -1:

• 如果它有两个-1，那么后半部分对应的行应该有一个1
• 如果任何一行有三个 -1，矩阵的后半部分应该有两个 1。

总体目标是使每一行的总和为0。我需要像这样生成矩阵的所有可能组合。

如果在每次迭代时创建具有新组合的矩阵会更好，这样我可以在使用它之后丢弃它，否则存储所有组合会非常占用空间。有谁能够帮助我 ？

我能想到的一个可能的解决方案是生成第 1 行、第 2 行、第 3 行和第 4 行的所有可能组合，并在每次迭代中创建一个矩阵。这看起来可行吗？

Answer 1

这是一种可能的解决方案。如果暂时忽略对角线，则可以使用函数 KRON 为其他 7 个值生成所有可能的模式。 , REPMAT , PERMS , UNIQUE , EYE , 和 ONES :

>> rowPatterns = [kron(eye(3)-1,ones(4,1)) ...      %# For 2 out of 3 as -1
                  repmat(eye(4),3,1); ...           %# For 1 out of 4 as 1
                  repmat([-1 -1 -1],6,1) ...        %# For 3 out of 3 as -1
                  unique(perms([1 1 0 0]),'rows')]  %# For 2 out of 4 as 1

rowPatterns =

     0    -1    -1     1     0     0     0
     0    -1    -1     0     1     0     0
     0    -1    -1     0     0     1     0
     0    -1    -1     0     0     0     1
    -1     0    -1     1     0     0     0
    -1     0    -1     0     1     0     0
    -1     0    -1     0     0     1     0
    -1     0    -1     0     0     0     1
    -1    -1     0     1     0     0     0
    -1    -1     0     0     1     0     0
    -1    -1     0     0     0     1     0
    -1    -1     0     0     0     0     1
    -1    -1    -1     0     0     1     1
    -1    -1    -1     0     1     0     1
    -1    -1    -1     0     1     1     0
    -1    -1    -1     1     0     0     1
    -1    -1    -1     1     0     1     0
    -1    -1    -1     1     1     0     0

请注意，对于任何给定的行，这是 18 种可能的模式，因此您的矩阵 A 可以有 18^4 = 104,976 种可能的行模式(相当多)。您可以使用函数 NDGRID 生成所有可能的 4 向行模式索引。 , CAT , 和 RESHAPE :

[indexSets{1:4}] = ndgrid(1:18);
indexSets = reshape(cat(5,indexSets{:}),[],4);

indexSets 将是一个 104,976×4 的矩阵，每行包含 1 到 18(含)之间的 4 个值的一个组合，用作 rowPatterns 生成一个唯一的矩阵 A。现在您可以遍历每组 4 向行模式索引并使用函数 TRIL 生成矩阵 A , TRIU , EYE , 和 ZEROS :

for iPattern = 1:104976
  A = rowPatterns(indexSets(iPattern,:),:);  %# Get the selected row patterns
  A = [tril(A,-1) zeros(4,1)] + ...          %# Separate the 7-by-4 matrix into
      [zeros(4,1) triu(A)] + ...             %#   lower and upper parts so you
      [eye(4) zeros(4)];                     %#   can insert the diagonal ones
  %# Store A in a variable or perform some computation with it here
end