math - 近似值 e^x

Question

我想近似 前 功能。

是否可以使用基于多个样条类型的方法来做到这一点？即在 之间x1 和 x2 ， 然后

y₁ = a₁x + b₁, between x₂ and x₃,

那么

y₂ = a₂x + b₂

等

这是用于专用 fpga 硬件而不是通用 CPU。因此，我需要自己创建函数。准确性不是一个问题。此外，我真的负担不起一个以上的乘法电路和/或多个移位/加法器。此外，我想要比 CORDIC 函数小得多的东西，实际上尺寸至关重要。

Answer 1

像这样使用公式的策略怎么样

e^x = 2 ^x/ln(2)

预计算 1/ln(2)

将此常数乘以您的参数(1 次乘法)

使用二进制移位将 2 提升到幂的整数部分(假设为 exp+尾数格式)

根据 2 的小数幂余数进行调整(可能是第二次乘法)

我意识到这不是一个完整的解决方案，但它只需要一次乘法并将剩余的问题减少到近似 2 的分数幂，这应该更容易在硬件中实现。

此外，如果您的应用程序足够专业，您可以尝试重新派生将在您的硬件上运行的所有数字代码，以在 base-e 数字系统中运行，并实现您的浮点硬件以在 base e 下工作。那么根本不需要转换。