opengl - 按顶点颜色为三角形着色的算法

Question

我正在使用基于顶点的三角形开发玩具光线追踪器，类似于 OpenGL。每个顶点都有自己的颜色，三角形每个点的着色应基于顶点颜色的加权平均值，并根据点与每个顶点的距离进行加权。

我不知道如何计算三角形上给定点处每种颜色的权重以模仿 OpenGL 完成的颜色着色，如许多示例所示 here 。我有几种想法，但不确定哪一种是正确的(V 是一个顶点，U 和 W 是另外两个顶点，P是颜色点，C是三角形的质心，|PQ|是距点P的距离 指向Q):

1. 权重等于 `1-(|VP|/|VC|)，但这会在质心处留下黑色(所有颜色的权重均为 0)，这是不正确的。
2. 权重等于1-(|VP|/max(|VU|,|VW|))，因此 V 在两个顶点较近的位置具有非零权重，我认为不正确。
3. 权重等于1-(|VP|/min(|VU|,|VW|))，因此 V 在两个顶点较近的位置处的权重为零，负权重 (两者中较远的一个会饱和到 0)。我不确定这是否正确。
4. 线段L从V经过P延伸到三角形的对边(UW):权重是|VP|与|L|的比率。因此，V 沿相反一侧的权重均为 0。

最后一个似乎是最有可能的，但我在实现它时遇到了困难，所以我不确定它是否正确。

Answer 1

OpenGL 使用重心坐标(精确的线性插值，尽管您可以使用插值函数或最新版本中的 centroid 或 noperspective 等限定符来更改它)。

如果您不知道，重心坐标的工作原理如下:
对于由顶点V1、V2、V3组成的三角形中的位置P，其各自的系数为C1、C2、C3，例如C1+C2+C3=1(这些系数指的是每个顶点对P的颜色的影响)OpenGL必须计算那些结果等价于

C1 = (AreaOfTriangle PV2V3) / (AreaOfTriangle V1V2V3)
C2 = (AreaOfTriangle PV3V1) / (AreaOfTriangle V1V2V3)
C3 = (AreaOfTriangle PV1V2) / (AreaOfTriangle V1V2V3)

三角形的面积可以用定义它的两个向量的叉积的一半长度来计算(直接意义)，例如 AreaOfTriangle V1V2V3 = length(cross(V2-V1, V3-V1) )/2 然后我们得到类似的东西:

float areaOfTriangle = length(cross(V2-V1, V3-V1));    //Two times the area of the triangle
float C1 = length(cross(V2-P, V3-P)) / areaOfTriangle; //Because A1*2/A*2 = A1/A
float C2 = length(cross(V3-P, V1-P)) / areaOfTriangle; //Because A2*2/A*2 = A2/A
float C3 = 1.0f - C1 - C2;                             //Because C1 + C2 + C3 = 1

但是经过一些数学计算(以及一点点网络研究:D)，我发现最有效的方法是:

YOURVECTYPE sideVec1 = V2 - V1, sideVec2 = V3 - V1, sideVec3 = P - V1;
float dot11 = dot(sideVec1, sideVec1);
float dot12 = dot(sideVec1, sideVec2);
float dot22 = dot(sideVec2, sideVec2);
float dot31 = dot(sideVec3, sideVec1);
float dot32 = dot(sideVec3, sideVec2);
float denom = dot11 * dot22 - dot12 * dot12;
float C1 = (dot22 * dot31 - dot12 * dot32) / denom;
float C2 = (dot11 * dot32 - dot12 * dot31) / denom;
float C3 = 1.0f - C1 - C2;

然后，要插入诸如颜色、颜色 1、颜色 2 和颜色 3 作为顶点颜色的内容，您需要执行以下操作:

float color = C1*color1 + C2*color2 + C3*color3;

但请注意，如果您使用透视变换(或任何暗示 w 组件的顶点变换)，这将无法正常工作，因此在这种情况下，您必须使用:

float color = (C1*color1/w1 + C2*color2/w2 + C3*color3/w3)/(C1/w1 + C2/w2 + C3/w3);

w1、w2 和 w3 分别是构成 V1 的原始顶点的第四个分量， V2 和 V3。
由于叉积，第一个计算中的 V1、V2 和 V3 必须是 3 维的，但在第二个计算中(最有效)，它可以是二维的，也可以是三维的，结果是相同的(我想你猜到第二次计算中二维更快)，但在这两种情况下，不要忘记将它们除以原始值的第四个分量如果您正在进行透视变换，请使用向量，并在这种情况下使用第二个公式进行插值。 (如果您不明白，这些计算中的所有向量不应包含第四个分量!)

最后一件事；我强烈建议您使用 OpenGL，只需在屏幕上渲染一个大四边形并将所有代码放入着色器中(尽管您需要有关 OpenGL 的高级知识非常丰富的知识)，因为您将受益于并行性(甚至可以从并行性中受益) #!+ 视频卡)除非您在一台 30 年前的计算机上编写该代码，或者您只是为了看看它是如何工作的。