java - 如何使用DFT来逼近函数？

Question

我正在尝试实现类似 here 的内容和 here ，具体来说，我希望能够执行以下操作，如下图所示:

也就是说，给定 N 个具有恒定时间间隔的离散点，我想创建一个收敛到这些点的函数，如图所示......

到目前为止我所做的是:

1. 导入 jtransform

2. 用过

   private double[] doDFT(double[] data, int start, int end) {
       DoubleFFT_1D doubleFFT_1D = new DoubleFFT_1D(end-start);
       double[] array = new double[(end-start)*2];
       for (int i=0;i<end-start;i++) {
           array[i] = data[i+start];
           array[i+1] = data[i+start+1]; 
       }
       doubleFFT_1D.complexForward(array);
       return array;
   }
   

现在我陷入困境，如何使用输出数组来生成收敛到原始数据数组中的点的函数？

只是为了明确我想要的内容:例如，在图像中，输入到 doDFT 的数据数组是蓝线图，我想要的是生成一个函数 f ，其图像是红线图。

Answer 1

您可能希望将复数输入的虚部设置为零，而不是下一个点。

您想要的函数是正弦曲线。每个正弦波的频率为 FFT 结果箱索引 * Fs/N。每个正弦曲线的幅度和相位将由与其 FFT 结果箱对应的复数值给出。

您可以从 1 开始对越来越多的正弦曲线求和，以获得收敛波形。