matlab - 通过MATLAB中的fft进行卷积定理

Question

我正在尝试以不同的方式对MATLAB项目进行卷积并导出具有频率响应y(t)的音频信号h(t)。在大多数情况下，这一直很简单，但是，在尝试使用卷积定理对信号进行卷积时遇到了困难。

我可以使用fft()函数轻松地对两个信号进行傅立叶变换，但是当我将这两个结果相乘后，再使用ifft()函数来查找最终信号，程序总是输出垃圾。我试过用零填充输入，但是并没有做太多事情。

这是我目前所拥有代码的要点(出于可读性考虑，删除了绘图功能)。

Y = fft(y);
H = fft(h);

F = Y*H;

f = ifft(F);

对于那些感兴趣的人，音频文件是38秒长的.wav文件，采样率为22050。脉冲响应是-pi/2和pi/2之间的余弦函数。

在此先感谢您的帮助。

Answer 1

我对Convolution Theorem有点使用rust ，所以我可以说错什么。但我要强调两件事:

频率乘积应为逐元素乘法，即F=Y.*H。

频率响应应该是频率的余弦，而不是时间的余弦。我想您想要一个可以进行低通滤波的频率响应。

我对这些想法有些反感，这就是我得到的:

clear all; close all; clc;

% Signal
load handel.mat;
%sound(y,Fs)
N = numel(y);
t = linspace(0,(N-1)/Fs,N);

% Response
H = abs(cos(linspace(0,pi,N))).';

% FFT product
Y = fft(y);
h = abs(ifft(H));
F = Y.*H;
f = abs(ifft(F));

% Plot
figure('Name','Time-domain');
subplot(3,1,1); plot(t,y); title('Signal');
subplot(3,1,2); plot(t,h); title('System');
subplot(3,1,3); plot(t,f); title('Output');
figure('Name','Frequency-domain');
subplot(3,1,1); plot(abs(Y)); title('Signal');
subplot(3,1,2); plot(abs(H)); title('System');
subplot(3,1,3); plot(abs(F)); title('Output');

% Play
sound(y,Fs);
sound(f,Fs);

在频域中，低通滤波似乎正在起作用。但是，如果您收听音频，则Handel轨道的结果并不惊人。

不要忘记看看here中的Luis Mendo的好答案。