image - 在 MATLAB 中围绕其中心旋转图像矩阵

Question

假设我有一个 2x2 矩阵，其中填充了代表一个平面的值。现在我想在“z 方向”上以 3-D 方式围绕自身旋转飞机。为了更好地理解，请参见下图:

我想知道这是否可以通过一个简单的仿射矩阵实现，因此我创建了以下简单脚本:

%Create a random value matrix
A = rand*ones(200,200);

%Make a box in the image
A(50:200-50,50:200-50) = 1;

现在我可以简单地通过旋转矩阵在二维房间中应用变换，如下所示:

R = affine2d([1 0 0; .5 1 0; 0 0 1])
tform = affine3d(R);
transformed = imwarp(A,tform);

但是，这不会产生上述所需的输出，而且我不太确定如何创建二维仿射矩阵来创建此类行为。

我想 3-D 仿射矩阵可以解决问题。但是，如果我定义一个 3-D 仿射矩阵，我将无法再使用该矩阵的 2-D 表示，因为 MATLAB 会抛出错误:

The number of dimensions of the input image A must be 3 when the
specified geometric transformation is 3-D.

那么如何使用仿射矩阵对所需的输出进行编码？

Answer 1

answer from m3tho正确地说明了您将如何应用您想要的转换:使用 fitgeotrans用'projective' transform ，因此要求您指定 4 个控制点(即输入和输出图像中的 4 对对应点)。然后，您可以使用 imwarp 应用此转换.

那么，问题是如何您选择这些点对来创建所需的转换，在本例中是创建一个 perspective projection .如下所示，透视投影考虑到观察位置(即“相机”)将具有定义圆锥视野的给定视角。通过获取此锥体内的所有 3-D 点并将它们投影到观察平面上来渲染场景，观察平面是位于相机目标处的平面，该平面垂直于连接相机及其目标的线。

让我们首先假设您的图像位于观察平面中，并且角由标准化引用框架描述，因此它们在每个方向上都跨越 [-1 1]。我们需要首先通过选择视角来选择我们想要的透视度，然后计算相机和观察平面之间的距离。 45度左右的视角可以模拟正常人眼的透视感，所以用观察平面的角定义圆锥视野的边缘，我们可以计算相机距离如下:

camDist = sqrt(2)./tand(viewAngle./2);

现在我们可以使用它来生成一组用于转换的控制点。我们先申请一个3-D rotation到观察平面的角点，围绕 y 轴旋转一定量 theta。这会将它们旋转出平面，因此我们现在通过定义从相机穿过每个旋转角点的线和 finding the point where it intersects the plane 将角点投影回观察平面。 .我将省去数学推导(您可以从上面链接中的公式自己实现它们)，但在这种情况下，一切都简化为以下一组计算:

term1 = camDist.*cosd(theta);
term2 = camDist-sind(theta);
term3 = camDist+sind(theta);
outP = [-term1./term2  camDist./term2; ...
         term1./term3  camDist./term3; ...
         term1./term3 -camDist./term3; ...
        -term1./term2 -camDist./term2];

并且 outP 现在包含输出图像中的标准化控制点集。给定大小为 s 的图像，我们可以创建一组输入和输出控制点，如下所示:

scaledInP = [1 s(1); s(2) s(1); s(2) 1; 1 1];
scaledOutP = bsxfun(@times, outP+1, s([2 1])-1)./2+1;

您可以像这样应用转换:

tform = fitgeotrans(scaledInP, scaledOutP, 'projective');
outputView = imref2d(s);
newImage = imwarp(oldImage, tform, 'OutputView', outputView);

您可能会遇到的唯一问题是旋转 90 度(即从图像平面的端部看)会产生一组共线点，这会导致 fitgeotrans 出错。在这种情况下，从技术上讲，您只需要一张空白图像，因为从侧面看时您看不到二维对象。

下面是一些代码，通过动画旋转图像来说明上述转换:

img = imread('peppers.png');
s = size(img);
outputView = imref2d(s);
scaledInP = [1 s(1); s(2) s(1); s(2) 1; 1 1];
viewAngle = 45;
camDist = sqrt(2)./tand(viewAngle./2);

for theta = linspace(0, 360, 360)
  term1 = camDist.*cosd(theta);
  term2 = camDist-sind(theta);
  term3 = camDist+sind(theta);
  outP = [-term1./term2  camDist./term2; ...
           term1./term3  camDist./term3; ...
           term1./term3 -camDist./term3; ...
          -term1./term2 -camDist./term2];
  scaledOutP = bsxfun(@times, outP+1, s([2 1])-1)./2+1;
  tform = fitgeotrans(scaledInP, scaledOutP, 'projective');
  spinImage = imwarp(img, tform, 'OutputView', outputView);
  if (theta == 0)
    hImage = image(spinImage);
    set(gca, 'Visible', 'off');
  else
    set(hImage, 'CData', spinImage);
  end
  drawnow;
end

这是动画: