algorithm - 生成没有排列的序列

Question

我用整数中的两位表示一个元素。 IE。 3345512 代表四个元素 [3,34,55,12]。接下来，我反复将整数加一以获得另一个元素序列。当生成这样的序列时，我得到了相同序列的排列，即 3341255 = [3,34,12,55]，在我的例子中它等同于数字 3345512 = [ 3,34,55,12]。所以我想避免排列我已经遇到的序列。我不想存储数字，因为它们变得非常大(10^30 和更多)。我尝试使用布隆过滤器，但它无法处理元素的数量。是否有一个简单的解决方案来生成没有排列的序列？

[编辑] 这是一个小的 python 脚本，它应该可以工作。为了更好地理解，我使用单个数字 if s[idx] == 9: 而不是 if s[idx] == 99: 如果您有更简单的解决方案，我会接受它作为答案。

import time
s = [1]
while True:
    idx = 0
    while not idx+1 == len(s) and not s[idx] < s[idx+1]:
        s[idx] = 1
        idx += 1
    if s[idx] == 9:
        s[idx] = 1
        s.append(1)
    else:
        s[idx] += 1
    print repr(s)
    time.sleep(0.7)

Answer 1

您要的是组合而不是排列。看起来您正在尝试从 100 项列表中获取 4 项的唯一组合。也就是说，您的可能值为 00 到 99。

您可以使用嵌套循环生成所有组合，如下所示:

for (i = 0 to 96)
    for (j = i + 1 to 97)
        for (k = j + 1 to 98)
            for (l = k + 1 to 99)
                write i, j, k, l

这保证您不会得到相同的组合。

您还会注意到在生成的组合中:

i < j < k < l

如果你让你的序列总是满足不等式，那么你就不会得到重复的组合。

因此永远不会生成您的示例 3345512。它将是 3123455。

鉴于此，当您从 3123499 递增时，您不会转到 3123500，而是转到 3123536。基本上，如果你溢出一个位置，你增加下一个位置，原始位置变成(下一个位置+ 1)。所以 3999999 递增到 4050607。

显然，您不能使用简单的整数增量来完成此操作。我建议使用 4 字节的值和一点逻辑。

这是另一种方法。

假设您的字母表只有 4 个字符，[0, 1, 2, 3]。总共有 16 种可能的独特组合。您想要两个项目的独特组合。

现在，考虑一个可以容纳 0 到 15 值的 4 位数字。您可以将该数字映射到唯一组合，以便数字 3(0011 二进制)对应于组合 0、1。也就是说，位设置 0 并设置位 1。应该清楚的是，设置了 2 位的数字对应于唯一的 2 字符组合。对于 4 项字母表中的 2 种组合，我们有:

0, 1  (0011)
0, 2  (0101)
0, 3  (1001)
1, 2  (0110)
1, 3  (1010)
2, 3  (1100)

有了这个，您可以递增一个整数，查看它是否设置了两个位，然后将设置位转换为字母表中的字符。

您可以通过从一组 100 个字符中选择 4 个组合来做完全相同的事情。使用 100 位数有点困难，但并非不可能。由于您只是递增，因此可以使用一对 64 位数字来完成。

确定设置了多少位是很简单的简单方法。 Bit Twiddling Hacks页面显示了几种更快的方法。

有几种方法可以解决这个问题，所有方法都可以参数化以从 n 项列表中选择唯一的 k 组合。