algorithm - 了解均匀随机数生成

Question

我正在阅读有关从 rand5() 生成 rand7() 的问题，但我似乎仍然不太理解它。显示了建议的解决方案 here :

        int i;
        do
        {
          i = 5 * (rand5() - 1) + rand5();  // i is now uniformly random between 1 and 25
        } while(i > 21);
        // i is now uniformly random between 1 and 21
        return i % 7 + 1;  // result is now uniformly random between 1 and 7

我理解这种方法，但我不明白为什么范围必须从 1 到 21。我的解决方案是这样的:

        int i;
        do
        {     
          i = (rand5()-1) + rand5();  // i is now uniformly random between 1 and 9
        } while(i > 7); 
        // i is now uniformly random between 0 and 6
        return i+1;

我无法说服自己上述方法行不通。你们能给我一个比其他人出现更多的数字的例子，使我的方法不统一吗？为什么需要 5 的乘数？

Answer 1

当您将两个均匀分布的随机数相加时，结果不再均匀分布。考虑结果表:

    1  2  3  4  5
  ---------------
1 | 1  2  3  4  5
2 | 2  3  4  5  6
3 | 3  4  5  6  7
4 | 4  5  6  7  8
5 | 5  6  7  8  9

统计表中5的个数，统计1和9的个数，问题应该很明显。

通过将一个随机数乘以范围并加上第二个，您可以保持每个数字的贡献独立。恰好有 25 种不同的结果，每种都有 1/25 的概率。