python - 如何根据自定义概率密度函数(Python)生成随机数？

Question

我有一个包含随机变量 X 及其出现的分数的列表；所以如果我绘制这些，我会得到一个概率密度函数。我想知道如何使用这个概率密度函数来生成一些随机数？

我使用 scipy.interpolate.CubicSpline 来获取此数据的 Python 函数。如何使用此函数生成随机数？

Answer 1

为了重新表述您的问题，您已经提出了一个 pdf(“包含随机变量 X 及其出现的分数的列表”)，并且想知道如何从具有该 pdf 的分布中抽取随机样本。 (我知道)有两种方法可以做到这一点，具体取决于您想要的正式程度。

TLDR:对于简单的情况，请使用 NumPy 实现，因为它干净、简单且快速。如果您因为使用更大的统计框架而需要更正式的版本，那么 SciPy 版本可能更适合。

SciPy

如果您希望它适合 SciPy 分发框架，那么您可以使用 rv_discrete 类并扩展它。在你的情况下，这看起来像:

from scipy.stats import rv_discrete

# these are your variables X
vals = [1, 2, 3]
# these are the fractions they occur
probs = [0.2, 0.5, 0.3]

# define discrete distribution
distrib = rv_discrete(values=(range(len(vals)), probs)) 

# sample 10 values from this distribution
distrib.rvs(size=10)
array([1, 0, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 1])

# distrib outputs indices in vals, not actual vals
[vals[x] for x in distrib.rvs(size=10)]
[3, 2, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2]

以及快速速度测试以获得良好的测量结果:

%timeit [vals[x] for x in distrib.rvs(size=10000)]
2.34 ms ± 195 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

NumPy

正如评论中提到的，您可以直接使用 NumPy 使用 np.random.choice 函数。

import numpy as np
np.random.choice(vals, size=10, p=probs)
array([2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 2])

虽然它不是 SciPy 分发框架的一部分，但它简单干净，并且速度更快，如下所示:

%timeit np.random.choice(vals, size=10000, p=probs)
639 µs ± 204 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1,000 loops each)

NumPy 相对于 SciPy 的速度提升部分是由于它们生成采样过程中的伪随机数的方式不同。 NumPy 已将其默认 PRNG 进程升级为 PCG family随机数生成器，而 SciPy 仍在使用 Mersenne-Twister 。他们宣布了这个here如果你对它是如何工作的感到好奇，我写了一个简单的解释器 here 。还有更多详细信息 here专家之间。

通过将 NumPy PRNG 传递给 SciPy，我们可以看到速度提升的影响:

# default SciPy
distrib = rv_discrete(values=(range(len(vals)), probs))
%timeit [vals[x] for x in distrib.rvs(size=1000000)]
358 ms ± 204 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

# SciPy but we pass NumPy's new PCG PRNG
np_seed = np.random.default_rng(123)
distrib = rv_discrete(values=(range(len(vals)), probs), seed=np_seed)
%timeit [vals[x] for x in distrib.rvs(size=1000000)]
221 ms ± 15.8 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

因此，使用 NumPy 的 PRNG 大约快 1.5 倍。