math - 光子映射的渲染方程

Question

这是一篇很长的文章，感谢所有阅读本文的人!

因此，对于我自己的个人项目，我正在实现一个光子贴图，以与我构建的光线追踪器一起使用，但我无法理解渲染方程。我已经编写了代码来分散普通光子和焦散光子，将它们存储在 KD 树中，并在树中有效地查找它们以用于渲染。

因此渲染方程如下: Lr(x,w) = 积分( fr(x, w', w) * Li(x, w') cos(Theta i) * dw'i )

其中x是场景中的给定点，w'是入射光的方向，w是反射光，Theta_i是入射角(我认为)。

第一个问题:

这涉及术语 fr(x, w', w)，即 BRDF(双向反射分布函数)。现在我不确定我是否理解正确，但基本上 BRDF 基本上是一个着色函数？也就是说，对于我的程序的基本光线追踪功能，我使用 phong 反射模型来进行直接照明和反射。重新使用我的 phong 反射代码并用它来表示积分中的 BRDF 是否有效？

第二个问题: 我的另一个问题与我们何时将渲染方程分解为其组成部分有关。例如，为了计算漫反射，我们这样做:

漫反射率 = 积分( fr,d(x, w', w), * Li,d(x,w') cos(theta_i) dw'i)

因此，在任何给定点，我都已经在其周围存储了一堆漫反射光子。根据我对这个方程的理解，我是否只需将每个光子的强度乘以 phong 模型的漫反射分量乘以角度的余弦并将它们全部相加？

我为该特定段编写的代码如下所示:

Color result = Color(0,0,0) // r = g = b = 0;
for(int i = 0; i < # photons surrounding point x; i ++)
{
   result += Phong_Diffuse(photon_i, x, camera_ray) * photon_i.color * photon_i.angle
}

然后，我将其添加到从直接照明 ( Phong_DIFF_&_SPEC(light_source, x, camera_ray) ) 获得的颜色以及从镜面反射获得的颜色中。我在这里做的事情正确吗？

我似乎没有达到预期的效果。原因之一是，如果我缩放光子，使每个光子的强度为 Light_source/num_Photons，那么即使每个位置有数百个光子，它也几乎不会对我的场景产生明显的影响，因为我总共有 500,000 个光子。如果我不缩放光子或捏造缩放比例，颜色看起来仍然不正常。

此外，当我在 Cornell_box 上进行测试时，即使使用漫反射，天花板仍然明显非常暗，而根据我看到的其他 Cornell 盒子的图片，天花板应该要亮得多。

我也不认为这与我存储光子的方式有关，因为我尝试过直接可视化我的光子(因此整个场景只是由光子所在的彩色点组成)并且它们看起来大致均匀地分布在正确的位置，当我测试看到我正在收集最接近给定点的光子时，这似乎也有效。

感谢所有愿意花时间阅读这篇冗长杂乱的文章的人，也感谢所有花时间回复的人! =)

Answer 1

对于你的第一个问题，答案是肯定的。 BRDF 只是一种概率分布，描述入射方向为 i 的光子被反射到方向 o(或被吸收)的概率。这也是您的 Phong 模型所描述的。

对于你的第二个问题，我猜你的问题在于比例因子。当您在半径为 R 的邻域中收集光子时(无论 R 是恒定的，还是随着 k 个最近邻而变化)，您必须将累积的能量除以面积半径为 R 的圆盘(因此，如果该面积远小于 1，这将提高您的强度)。 除此之外，你的计算似乎是正确的:你获取所有光子的方向，在 BRDF 中使用它们来查看它们反射到相机的概率(或者换句话说，光子反射到相机时剩余多少能量) )，并对所有内容进行求和。我猜你的 Phong_Diffuse 包含一个漫反射组件(因此得名)，如果是这样，那也是正确的。
另一种可能性是漫反射太弱，无法产生可见的漫反射。