math - maxima:在某一点评估雅可比行列式

Question

我不太擅长 maxima，但我正在努力学习。
我正在尝试为一个相当小的非线性系统编写一个牛顿迭代求解器。 为了做到这一点，我必须在当前迭代中评估雅可比行列式。但是，我似乎根本找不到评估雅可比行列式的方法。

我目前有:

F1000(D5,D6,D7,D8,D9,D10,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,d1,d2,d3,e1,e2,e3,f1,f2,f3) 
     := (-f1-3*d1-9*b1+60)*l1$
F1001(D5,D6,D7,D8,D9,D10,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,d1,d2,d3,e1,e2,e3,f1,f2,f3) 
     := (-f2+e2-6*d2-3*b2-15)*l1$
/*further functions omitted*/

J : jacobian([ 
   F1000(D5,D6,D7,D8,D9,D10,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,d1,d2,d3,e1,e2,e3,f1,f2,f3),
   F1001(D5,D6,D7,D8,D9,D10,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,d1,d2,d3,e1,e2,e3,f1,f2,f3),
   /*functions omitted*/
   F0018(D5,D6,D7,D8,D9,D10,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,d1,d2,d3,e1,e2,e3,f1,f2,f3),
   F0019(D5,D6,D7,D8,D9,D10,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,d1,d2,d3,e1,e2,e3,f1,f2,f3)
   ],
   [D5,D6,D7,D8,D9,D10,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,d1,d2,d3,e1,e2,e3,f1,f2,f3]
   )$

但是，现在我找不到评估 J 的好方法，例如，

u_init : [D5_0,D6_0,D7_0,D9_0,...,e3_0,f1_0,f2_0,f3_0]$

我尝试过以下方法:

subs(J, [D5,D6,D7,D8,D9,D10,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,d1,d2,d3,e1,e2,e3,f1,f2,f3],
     [1,1,1,1...,1,1,1,1]), 

和

ev(J, [D5,D6,D7,D8,D9,D10,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,d1,d2,d3,e1,e2,e3,f1,f2,f3],
     [1,1,1,1...,1,1,1,1]),

我只是找不到一个好的方法来评估 $u_i$ 点的雅可比行列式 $J$。 我真的很感谢任何澄清/见解。

谢谢

Answer 1

尝试

subst([D5=D5_0,D6=D6_0,...,f3=f3_0], J);

较小雅可比行列式的示例:

(%i1) F1(x,y):=x^2+y;
                                           2
(%o1)                         F1(x, y) := x  + y
(%i2) F2(x,y):=-x-y^2;
                                                2
(%o2)                        F2(x, y) := - x - y
(%i3) J:jacobian([F1(x,y),F2(x,y)],[x,y]);
                                [ 2 x    1   ]
(%o3)                           [            ]
                                [ - 1  - 2 y ]
(%i4) subst([x=2,y=3],J);
                                 [  4    1  ]
(%o4)                            [          ]
                                 [ - 1  - 6 ]