matlab - MATLAB 中信号的内核 2D 卷积

Question

我想在 MATLAB 中实现信号的二维核卷积。这本质上是信号(非图像)的非线性二次滤波器，如以下公式所述:

其中k2(t1,t2)是二维卷积核。 x 是 1d [N,1] 信号向量，y 是输出 [N,1] 信号。

到目前为止，我一直在通过一种非常暴力、不优雅的方式来做到这一点。我想知道是否可以使用 MATLAB filter2/conv2 函数更有效地完成此操作!我知道这些函数是用于图像处理的，我对此不太了解，所以我希望有人能提供帮助!

Answer 1

使用 diag(conv2(x,x,k)); 时的问题是您正在计算更大的东西(整个二维矩阵)，然后只保留对角线。根据信号的大小，它可能会很昂贵。您可以尝试使用

n = 500; m = 50;

x = rand(n,1);
k2 = rand(m,m);

tic; res1 = diag(conv2(x,x,k2)); toc;

tic;
res2 = zeros(n+m-1,1);
for k = 1:n+m-1
    imin = k+1-min(k,m); imax = min(k,n);
    jmin = max(1,k-n+1); jmax = min(k,m);
    res2(k) = x(imax:-1:imin)'*k2(jmin:jmax,jmin:jmax)*x(imax:-1:imin);
end
toc;
norm(res1-res2)

在我尝试过的许多情况下，它比其他选项运行得更快。例如，一个输出可以是

>> script
Elapsed time is 0.012753 seconds.
Elapsed time is 0.006541 seconds.

ans =

   1.5059e-12

我不知道你的信号或内核有多大，所以你可以尝试一下。