mathematical-optimization - AMPL 难以使用 "count"从约束编写目标

Question

我正在尝试解决 AMPL 中的一个小问题，但我遇到了一个困难，我无法将其转化为约束。问题是: 假设我有 3 组 A、B 和 C。我想将 A 中的元素链接到 B 中的元素，这样 A 中不超过 2 个元素链接到 B 中的单个元素>B 如果它们存在于 C 的 1 个子集中(C 任何子集中的 3 个元素中最多有 2 个元素链接到 中的 1 个元素) B)。 我已经完成了这部分

假设我写了这个约束:

subject to constr {(i,j,k) in C, b in B}: x[i,b] + x[j,b] + x[k,b] <= 2;

我希望代码的目标是最大化 {(i,j,k) in C, b in B}: x[i,b] + x[j,b] + x[k,b] <= 1; 的情况

或者换句话说，尽量减少以下情况:

{(i,j,k) in C, b in B}: x[i,b] + x[j,b] + x[k,b] = 2; 。

我该如何写这个目标？如果我想要 (约束为 = 2 ) <= 为常量(例如 MAX)的次数，我该如何做到这一点？下面是我到目前为止编写的代码。我正在使用 AMPL 学生版和 cplex 学生版。感谢您的帮助，并提前致谢。

set A;
set B;
set C within A cross A cross A;
param constant:= 5;
var x{A,B} binary;
subject to constr1 {(i,j,k) in C, b in B}: x[i,b]  + x[j,b] + x[k,b] <= 2;
subject to onlyOneLinkForEachElementInA {a in A}: sum{b in B} x[a,b] = 1;
data;
set A:= 0 a b c d e f;  #note that 0 is used only to pad the subsets and force them to have dimension of 3
set B:= 1 2 3;
set C: 0 a b c d e f:=
(a,b,c) (a,c,0) (c,d,0) (e,f,b) (a,b,0) (f,b,0);
solve;
for {i in A :i!=0} { printf "%s\t",i;for{c in B} {if x[i,c]=1 then printf "%s\n",c;}};

我尝试了这个，但没有成功(numberof 也没有成功):

subject to constr2 {b in B}: count {(i,j,k) in C} ( (x[i,b] + x[j,b] + x[k,b]) = 2 ) <= MAX;其中 MAX 声明为:

param MAX:= 5;

Answer 1

您只能优化线性和(某些)二次表达式。因为你正在努力减少次数 x[i,b] + x[j,b] + x[k,b] == 2，您需要一个额外的指示变量。

var has_2{C} binary;
minimize has_2 sum((i,j,k) in C) not_2[i,j,k]
subject to constr1 {(i,j,k) in C, b in B}: x[i,b] + x[j,b] + x[k,b] - has_2[i,j,k] <= 1

如果 x 变量中有两个为 1，则 constr1 强制 has_2 为 1。如果 x 变量中有 0 个或 1 个为 1，则目标将强制 has_2 为 0。如果您的 x 变量是已经是二进制的，那么您最好使 has_2 连续且上限为 1，特别是考虑到 has_2 变量比 x 变量多。