java - 比较 Java 中的小 double 值

Question

为什么这个断言在 Java 中失败:

    double eps = 0.00000000000001;
    double ten = 10.0;
    double result = (ten - (ten - eps));
    Assert.assertTrue(result <= eps);

如果我在 eps 中的数字 1 之前删除一个零，则断言通过。我认为这与浮点实现有关，但我不确定具体如何。

此外，如果我用 2 替换数字 1(如 0.00000000000002)，断言也会通过。在这种情况下，我什至可以在数字 2 之前添加更多的零，测试仍然会通过。我尝试使用 Double.MIN_VALUE (4.9E-324)，断言也通过了。

有人可以更详细地解释一下吗:

1. 为什么断言在 eps = 1.0E-13 时通过，但在 eps = 1.0E-14 时失败
2. 为什么断言在 eps = Double.MIN_VALUE (4.9E-324) 时通过，而不是 eps = 1.0E-14

编辑:当我将 eps 增加到 1.0E-8 时，断言也会失败:double eps = 0.00000001;

Answer 1

这是因为表示 double 类型的字节组织所致。

如下图所示，它是一个 64 位结构。位 [b0 .. b51] 被“连接”并通过指数 [b52 .. b62] 提升。

确定每个位组合代表的实际值的方程式是:

通过这个公式，最小值可以用

表示

3ff0 0000 0000 000116   =>  1.0000000000000002

---

要获得更好的解释，请参阅此 wiki 页面 Double-precision floating-point format