python - 使用newon方法时是否有检查收敛性的方法？

Question

我有一个函数想要使用牛顿法求解。问题在于收敛取决于最初的猜测。 我想写一个if语句。如果函数收敛，则存储变量，但如果不收敛，我想更改初始语句。初始语句将先验存储在列表中。

    for i in range(len(initial_guess)):

        t_end = newton(self.ray_param_eq, initial_guess[i],
                   fprime=self.ray_param_eq_prime,
                   fprime2=self.ray_param_eq_second_prime,
                   args=(self.c, self.k, ray.z_0, ray.y_0, ray.theta, self.A, self.B),
                   maxiter=100, tol=1.48e-5, disp=False)
        if t_end is not None: break
        if t_end is None: continue

initil_guess = 包含初始猜测变量的列表

上面的代码没有引发错误，但我不知道它是否有效。

Answer 1

确实，scipy.optimize.newton()提供了一种获取有关收敛的逐元素信息的方法(如评估迭代参数序列与容差级别 tol 的差异)。只需添加

t_end = newton(..., full_output=True)

将此代码片段作为最小可行示例

def f(x):
    return (x-2.0)**2 

t_end = newton(f, 0.0, maxiter=1000, tol=1.48e-5, disp=False, full_output=True)

t_end
> (1.9999835249000992,
       converged: True
            flag: 'converged'
  function_calls: 25
      iterations: 24
            root: 1.9999835249000992)

反过来，您可以通过以下方式利用收敛信息

if t_end[1].converged:
     break # exit while-loop

对于带有标量参数x的函数f(如上面的代码片段所示)或

if t_end.converged.all():
     break # exit while-loop

如果函数输入x是一个可迭代的(元组、列表、NumPy数组等)