geometry - 在矩形上镶嵌六边形

Question

我有一个无限的六边形网格，由立方 (x y z) 坐标系定义，如下所示:

我还有一个视口(viewport)——一个矩形 Canvas ，我将在其中绘制六边形。

我的问题是这样的。由于六边形网格在各个方向上都是无限的，因此我无法一次绘制所有六边形网格。因此，我需要绘制视口(viewport)中的所有六边形，并且仅绘制那些六边形。

这张图片总结了我想要做的事情:

在此图像中，紫色六边形是我想要渲染的六边形，而白色六边形是我不想渲染的六边形。黑色矩形是视口(viewport)——所有与其相交的六边形都将被绘制。 如何找到要渲染的六边形(即它们的 xyz 坐标)？

其他一些信息:

• 我有一个函数，可以调用六边形图 block ，并在给定立方 xyz 坐标的情况下将其绘制在视口(viewport)中位置(x，y)的中心。因此，我需要的只是要绘制的每个矩形的 xyz 坐标，并且我可以绘制它们。这可能会简化问题。

• 我有从立方六边形坐标到 x/y 坐标以及反之转换的公式。给定上图，r/g/b 是上图立方坐标的轴，x 和 y 是笛卡尔坐标，s 是六边形边的长度...

  y = 3/2 * s * b
  b = 2/3 * y / s
  x = sqrt(3) * s * ( b/2 + r)
  x = - sqrt(3) * s * ( b/2 + g )
  r = (sqrt(3)/3 * x - y/3 ) / s
  g = -(sqrt(3)/3 * x + y/3 ) / s
  r + b + g = 0
  

Answer 1

设 X0、Y0 为左上角坐标，RectWidth 为矩形宽度，HexWidth = s * Sqrt(3/2) 为六边形宽度。

查找最近的六边形 r0、g0、b0、HX0、HY0 的中心。 (矩形角位于该六边形内，因为六边形是沃罗诺伊图单元)。记住水平和垂直移位DX = X0 - HX0, DY = Y0 - HY0

绘制水平行的 Ceil(RectWidth/HexWidth) 六边形，递增 r 坐标，递减 f，并保持 b 相同，ROWINC=(1,-1,0) 。 注意如果 DY > HexWidth/2 ，您需要额外的顶行，初始坐标向上移动 (r0, g0-1, b0+1)

将起点移动L=(0, 1, -1)如果DX < 0 ，或通过R=(1, 0, -1)否则。使用相同的 ROWINC 绘制另一个水平行

通过替代方式移动行起点(L 在 R 之后，R 在 L 之后)。绘制水平行直到到达底部边缘。

检查底部是否需要额外的行。