python - 如何找到线段上距离任意点最近的点？

Question

该函数应该接受一个点参数，该参数将用于查找线段对象上与其最近的点。在示例断言代码中，函数 getClosestPoint(Point()) 采用 Point(10, 0) 作为参数，并应返回 Point(5,5) code> 作为距离 Point(10, 0) 最近的点，位于 l1 = Line(Point(5,5), Point(20,35)) 端点为 A Point(5,5), B Point(20,35) 我不知道如何解决这个问题。我当前的解决方案将返回 (4,3)，它不在线段上，但在线上。

 from point import Point
 import math
 class Line:
    def __init__(self,aPoint=Point(), bPoint=Point()):
        self.firstPoint = aPoint
        self.secondPoint = bPoint

    def getClosestPoint(self,point=Point()):

        m1 = self.getSlope()
        m2 = -1 / float(m1)
        b1 = self.p1.y - m1 * self.p1.x
        b2 = point.y - m2 * point.x
        x = float(b2 - b1) / float(m1 - m2)
        y = m1 * x + b1
        return Point(x, y)

    if __name__ == "__main__":
         p1 = Point(5,5)
         p2 = Point(20,35)
         l1 = Line(p1,p2)
         assert l1.getClosestPoint(Point(10,0)) == Point(5,5)
         assert l2.getClosestPoint(Point(25/2,25/2)


 class Point: 
    def __init__(self,x=0,y=0):
       self.x = x
       self.y = y

Answer 1

一般的答案是将点投影到线上。 查看它的一种方法是将点转换为由线段定义的引用系( p1 是新原点 (0, 0) ， p2 新原点 (1, 0) )。 然后，您摆脱新的 y坐标(即实际投影发生的位置)并变换新点 (x, 0)回到原来的框架。

具体来说，您必须找到转换。 第二个，从新的空间进入原来的空间就很容易写了(画在纸上就知道了):

x = (x2 - x1) * nx + (y2 - y1) * ny + x1
y = (y1 - y2) * nx + (x2 - x1) * ny + y1

但是你可以反转这些方程来找到 (nx, ny)对应于点(x, y) .

当您这样做时，假设我们都没有犯任何错误或打字错误，您应该得到类似的信息:

dx = x2 - x1
dy = y2 - y1
d2 = dx*dx + dy*dy
nx = ((x3-x1)*dx + (y3-y1)*dy) / d2
return (dx*nx + x1, dy*nx + y1)

编辑:如果您实际上必须找到线段上最接近的点而不是直线，那么很容易找到，因为如果投影落在线段内，则您有 0 <= nx <= 1 (这是充分必要条件)。 在 return 语句之前，您可以强制 nx保持在这个区间:

nx = min(1, max(0, nx))

重新编辑: 上面的语句相当于:

if nx<0:
    nx = 0
if nx>1:
    nx = 1

这样，直线上的点(可以位于线段之外)的投影就会被推回线段内(由 0 <= nx <= 1 定义)最近的点。