r - 将 x 和 y 转换为以弧度为单位的角度

Question

我使用以下代码创建一个带有随机 rho 和 theta 的点:

set.seed(1)
rho <- sqrt(runif(1, 0.0, 1.0))
theta <- runif(1, 0, 2*pi)

获取rho=0.515和theta=2.338

我可以使用 -0.358x=rho*cos(theta) 和 y=rho*sin(theta) 获取 x 和 y 值 和 0.371 分别

但是，如果我执行相反的过程

   r<-sqrt(x^2+y^2)

其结果与 rho 相同，但执行

   a<-atan(y/x)

我得到的结果与 theta 不同。

你能告诉我我做错了什么吗？

Answer 1

您有x < 0和y/x = -1.036811 < 0 。现在，这意味着 theta 只能位于第二或第四象限。

让tan(-z)=-tan(z)=tan(2*pi-z)=tan(pi-z)=w ，然后-z , pi-z , 2*pi-z全部等于atan(w) ，解在 z 中并不唯一.

atan(y/x)
#[1] -0.8034692 

-0.8034692是解决办法

pi+atan(y/x)
#[1] 2.338123

和

2*pi+atan(y/x)
#[1] 5.479716

也是解决方案。

c(tan(atan(y/x)), tan(pi+atan(y/x)), tan(2*pi+atan(y/x)))
# [1] -1.036811 -1.036811 -1.036811

如果我们有兴趣寻找解决方案0<theta<pi那么唯一的候选解是pi+atan(y/x)=2.338123