opengl - 从矩阵获取平截头体的世界坐标

Question

我有常用的立方体(-1, -1, -1 到 1, 1, 1)和我的相机矩阵( View 和投影)。 投影矩阵是透视投影。 我想查看给定相机可以看到哪个区域。想象一下，我想像截锥体一样拉伸(stretch)我的立方体，以便我可以看到其他相机的结果。

我的想法:

获取 viewProjectionMatrix 的倒数并将单位立方体坐标与其相乘:

glm::vec4 CubeCoordinates[8]{                                        
    glm::vec4(-1.0f, -1.0f, 1.0f, 1.0f),
    glm::vec4(-1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f), 
    glm::vec4(1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f), 
    glm::vec4(1.0f, -1.0f, 1.0f, 1.0f), 
    glm::vec4(-1.0f, -1.0f, -1.0f, 1.0f), 
    glm::vec4(-1.0f, 1.0f, -1.0f, 1.0f), 
    glm::vec4(1.0f, 1.0f, -1.0f, 1.0f), 
    glm::vec4(1.0f, -1.0f, -1.0f, 1.0f) };

glm::mat4 InvertedViewProjectionMatrix = glm::inverse(refCamera.GetViewProjectionMatrix());

for (uint32_t i = 0; i < 8; ++i)
{
    CameraEdgesWorldSpace[i] = InvertedViewProjectionMatrix * CubeCoordinates[i];
}

现在立方体坐标应该位于世界空间中并且看起来像截锥体。 但输出的坐标是错误的。

我可以保证 viewProjectionMatrix 正常工作，因为我像在任何地方一样使用它。

计算有误吗？或者我是否使用了错误的命令来反转矩阵(我是 GLM 的新手)？

Answer 1

投影矩阵将眼睛坐标映射到剪辑坐标。现在，您没有要反投影的剪辑坐标，只有 NDC 坐标。

如何从 NDC 转换为剪辑坐标？好吧，请记住，我们使用的是齐次坐标而不是欧几里得坐标(因此是第四维 w)。齐次坐标恰好对于乘以非零常数而言是不变的。也就是说，对于任何非点，点 (a, b, c, d) 等价于 (k*a, k*b, k*c, k*d) -零k。

通过将剪辑坐标乘以1/w，可以将剪辑坐标转换为 NDC。这是乘以一个常数!因此，NDC 本身就是一个有效的剪辑坐标，因此您可以对其进行反向投影。

现在，从齐次坐标到欧几里得坐标总是需要除以w。我们通常在 OpenGL 中不这样做的原因是仿射变换不会影响 w，因此它通常保留 1。但在这种情况下则不然，因为投影矩阵及其逆矩阵都会影响 w 坐标。

因此，正如 BDL 在评论中指出的那样，您缺少了 w 的除法。您需要获取 NDC 坐标中的可见立方体，将它们传递给一系列向后变换，最后除以 w 以转到欧几里得坐标。事实上，您完全可以跳过除以 w，因为您可以简单地保持在齐次坐标中并使用另一个相机的 View 进行渲染。