matlab - 如何使用 MATLAB 检查一个椭圆是否在另一个椭圆内？

Question

我正在尝试查找两个椭圆的状态。

我尝试使用以下代码找到两个椭圆的交集:

syms x y
a=4;
b=2;
ellipse1 = ((x+10).^2/a.^2)+(y.^2/b.^2)==1;
a1=6;
b1=5;
ellipse2 = ((x-10).^2/a1.^2)+(y.^2/b1.^2)==1;
c = solve(ellipse1,ellipse2);

dX = double(c.x);
dY = double(c.y);

如果省略号不感兴趣，我会得到虚值解。想象的解决方案可能有两次机会，如下所示:

如何判断椭圆是否相交？如果不相交，椭圆的位置是什么(内部或分开)？ 有人可以回复吗？

提前致谢! 马努

Answer 1

假设您已经知道椭圆不相交(即您从 solve() 函数获得了一个虚值解)。

检查椭圆1的中心(x1,x2)是否在椭圆2内

((x1-c1).^2/a1.^2)+((y1-d1).^2/b1.^2) < 1

其中(c1,d1)是椭圆2的中心

• 如果是，则属于第二种情况。

• 否则，您遇到的是第一种情况。

我们知道这一点是因为

• 如果 ellipse1 内部的任何部分位于 椭圆2

• 我们知道两个椭圆不相交，

Then one ellipse must be completely contained in the other

注意:根据此测试，我们不知道哪个椭圆在另一个椭圆内部。