c++ - Eigen 线性代数求解器似乎很慢

Question

我想使用 Eigen 求解器求解线性代数方程 Ax = b。 在我的例子中，A 是一个复杂的稀疏矩阵 (26410*26410)，b 是一个实 vector (26410*1)。

我在 MATLAB 中使用 mex 文件将稀疏矩阵 A 和 vector b 映射到 Eigen 可接受的格式。我使用 Eigen 求解器的原因是希望它比直接在 MATLAB 中使用 x = A\b 求解更快。

然而，在尝试了LDLT、​​SparseLU、CG和BiCGSTAB之后，我发现结果并不是很令人满意:

LDLT 需要 1.462 秒，norm(A*x - b)/norm(b) = 331； SparseLU用1.5193e-4耗时37.994s； BiCGSTAB 以 4.5977e-4 耗时 95.217s； 相比之下，在MATLAB中直接使用x = A\b耗时13.992s，误差范数为2.606e-5。

我知道将 MATLAB workspace 中的稀疏矩阵 A 和 vector b 映射到 Eigen 有点愚蠢，也很耗时。但是我想知道我得到的结果是否是 Eigen 能给出的最好结果？任何人都可以给我一些指示吗？我应该尝试其他一些线性方程求解器吗？非常感谢!以下是主要部分代码。

void mexFunction(int nlhs, mxArray *plhs[], int nrhs, const mxArray *prhs[]) {

    //input vars

    //temp var
    size_t nrows;

    //output vars
    //double *x;

    //GetData
    /* check inputs 
    ...*/

    //"mxArray2SCM" is a sub-function for map the complex sparse matrix in Eigen
    SpCMat A = mxArray2SCM(prhs[0]);
    //SpMat A = mxArray2SM(prhs[0]);

    //"mxArray2ECV" is a sub-function for map the real vector in Eigen
    Eigen::VectorXcd b = mxArray2ECV(prhs[1]);
    //Eigen::VectorXd b = mxArray2EV(prhs[1]);   
    nrows = b.size();
    //Computation
    Eigen::VectorXcd x(nrows);
    //SparseLU<SparseMatrix<CD> > solver;
    BiCGSTAB<SparseMatrix<CD>,IncompleteLUT<CD> > BiCG;
    //BiCG.preconditioner().setDroptol(0.001);
    BiCG.compute(A);
    if(BiCG.info()!=Success){
        //decomposition failed
        return;
    }
    x = BiCG.solve(b);

    //Output results
    plhs[0] = ECV2mxArray(x);   
}

Answer 1

您是否考虑过使用 PetSc对于 Krylov 求解器或 SLEPc计算特征值？

确保在使用特定的 Krylov 求解器之前分析特征谱(CG 仅适用于对称正定矩阵)。

PETSc 有很多求解器，您可以根据您的特征谱尝试这些求解器。

可以查看Y. Saad's有关这些求解器如何工作的书籍。

如果您的矩阵不是对称正定 GMRES 是一个不错的选择。