algorithm - 快速恢复领先奇异向量的方法

Question

给定一个矩阵，有没有一种快速的算法可以恢复前导奇异向量，即找到最接近 Frobenius 范数矩阵的 rank-1 矩阵？

我所说的快速算法是指任何比以下算法更快的东西:

  [U, S, V] = svd(A);
  A1 = U(:,1)*S(1,1)*V(:,1)';

Answer 1

所以 power method可用于此目的:

C = A*A';
v1 = power_method(C);
v2 = nanmean(A./v1,1)';
A1 = v1*v2';

但在我的实验中，它并不总是比高度优化的完整 svd 更快:

[U,S,V] = svd(A); 
A1 = U(:,1)*S(1,1)*V(:,1)';

但我想对于大矩阵它可能会更好。