c++ - Eigen 中的矩阵乘法非常慢

Question

我已经实现了高斯-牛顿优化过程，该过程涉及通过求解线性化系统 Hx = b 来计算增量。 H 矩阵由 H = J.transpose() * W * J 计算，b 由 b = J 计算。 transpose() * (W * e) 其中 e 是误差 vector 。这里的 Jacobian 是一个 n×6 矩阵，其中 n 以千为单位并且在迭代过程中保持不变，W 是一个 n×n 对角权重矩阵，它将在迭代过程中发生变化(一些对角元素将是设置为零)。但是我遇到了速度问题。

当我不添加权重矩阵W时，即H = J.transpose()*J和b = J.transpose()*e ，我的高斯-牛顿过程可以在 0.02 秒内非常快地运行 30 次迭代。但是，当我添加在迭代循环外定义的 W 矩阵时，它变得很慢(30 次迭代为 0.3~0.7 秒)，我不明白这是我的编码问题还是正常情况花了这么长时间。

这里的一切都是特征矩阵和 vector 。

我使用 Eigen 库中的 .asDiagonal() 函数从逆方差 vector 定义了我的 W 矩阵。然后就用它来计算 H 和 b。然后它变得非常缓慢。我希望得到一些关于这种巨大放缓的潜在原因的提示。

编辑:

只有两个矩阵。雅可比绝对是稠密的。权重矩阵由来自密集库的函数 vec.asDiagonal() 从 vector 生成，因此我假设它也是密集的。

代码非常简单，导致时间变化的唯一区别是添加了权重矩阵。这是一个代码片段:

for (int iter=0; iter<max_iter; ++iter) {
    // obtain error vector
    error = ...  
    // calculate H and b - the fast one
    Eigen::MatrixXf H = J.transpose() * J;
    Eigen::VectorXf b = J.transpose() * error;
    // calculate H and b - the slow one
    Eigen::MatrixXf H = J.transpose() * weight_ * J;
    Eigen::VectorXf b = J.transpose() * (weight_ * error);
    // obtain delta and update state
    del = H.ldlt().solve(b);
    T <- T(del)   // this is pseudo code, meaning update T with del
}

它在类中的函数中，现在用于调试目的的权重矩阵被定义为函数可以访问的类变量，并在调用函数之前定义。

Answer 1

我猜 weight_ 被声明为密集的 MatrixXf？如果是这样，那么在你使用 weight_ 的任何地方用 w.asDiagonal() 替换它，或者使后者成为 asDiagonal 表达式的别名:

auto weight = w.asDiagonal();

这样 Eigen 就会知道 weight 是一个对角矩阵，并且计算将按预期进行优化。