rust - 大(负)数的模乘反函数

Question

模乘法逆在密码学中广泛使用。我有following program在 Rust 中使用扩展欧几里德算法计算模乘逆:

extern crate num;
use num::bigint::BigInt;
use num::Integer;
use num::One;
use num::Zero;

fn modinv(n: &BigInt, p: &BigInt) -> BigInt {
    if p.is_one() { return BigInt::one() }

    let (mut a, mut m, mut x, mut inv) = (n.clone(), p.clone(), BigInt::zero(), BigInt::one());

    while a > BigInt::one() {
        let (div, rem) = a.div_rem(&m);
        inv -= div * &x;
        a = rem;
        std::mem::swap(&mut a, &mut m);
        std::mem::swap(&mut x, &mut inv);
    }
 
    if inv < BigInt::zero() { inv += p }

    inv
}

fn main() {

    let n = BigInt::parse_bytes(b"-243772585612020160733370897338805215918303827399330592839196552441720391139", 10).unwrap();
    let p = BigInt::parse_bytes(b"115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663", 10).unwrap();

    println!("modinv({0}, {1}) = {2}", n, p, modinv(&n, &p));
}

这对于正 n 和 p 效果很好，但是当 n 是负数(如上面的情况)时，我得到以下输出:

modinv(-243772585612020160733370897338805215918303827399330592839196552441720391139, 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663) = 1

输出 1 不正确，我想要以下输出(使用 python shell):

In [1]: n = -243772585612020160733370897338805215918303827399330592839196552441720391139

In [2]: p = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663

In [3]: pow(n, -1, p)
Out[3]: 78090076461723887468177075808811701300309702327169440891599636163808855875538

有没有办法改变上面的 modinv 函数，以像 python 一样处理负数？

Answer 1

添加行 while a < BigInt::zero() { a += p }就在 a 的定义下方, m , x ，和inv应该可以做到这一点，利用 a % m == a + m % m 的事实.