c - 有效地计算两个数之和的模数

Question

我有三个 N 位数，A、B 和 C。我无法轻松计算 (A + B) % C，但我可以轻松计算 A % C 和 B % C。如果模运算是无符号的，并且我提前知道 A + B 不会环绕 N 位，那么我可以改为计算 ((A % C) + (B % C)) % C。但是，对于模运算已签名或添加 A 和 B 可能导致环绕的情况，是否可以做任何事情。

对于为什么 ((A % C) + (B % C)) % C 不能始终有效，看起来可能存在一些混淆。这是一个未签名的示例:

unsigned A = 0x1U;
unsigned B = 0xFFFFFFFFU;
unsigned C = 0x3U;
((A % C) + (B % C)) % C == 0x1U but (A + B) % C == 0x0U

这是一个签名示例:

int A = 0x1;
int B = 0xE27F9803;
int C = 0x3U;
((A % C) + (B % C)) % C == 0x1U but (A + B) % C == -2

Answer 1

你想要的是:

((a+b)%2^n)%c

让

a+b = k 2^n + d

在哪里k = 0 or 1和 d < 2^n .

插入你得到:

 ((k 2^n + d) % 2^n) % c = (d % 2^n) % c = d % c

将前面的表达式取模 c你得到

 (a + b) % c = (k 2^n + d) % c => d % c = a % c + b % c - k 2^n % c

与 n = 32 , 在 C:

unsigned myMod(unsigned a, unsigned b, unsigned c)
{
     // k = 1 if the sum overflows
     unsigned k = ( a > UINT_MAX - b or b > UINT_MAX - a);

     return ( a % c + b % c -  k*(UINT_MAX%c + 1))%c;
}

myMod(0x1U,0xFFFFFFFFU,0x3U) == 0