c++ - 为什么贪婪的方法在这种情况下不起作用？

Question

我正在尝试解决以下问题 SPOJ problem .

输入是: 1.总重量一定的钱币， 2. 使用币种的币值及对应权重。

目标是找到给定金额的最小可能货币值(value)。

我的方法是将货币的硬币按各自的值(value)/重量比升序排序，然后贪婪地在总和中尽可能多地拟合第一个硬币的重量(跟踪有多少次)，然后将第二枚硬币的重量尽可能多地放入余数中，以此类推，对于所有硬币或直到余数为零(如果不是，则这种情况是不可能的)。

法官说我的回答是错误的。你能给我一个关于算法错误的提示吗？

我的代码在这里:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef unsigned int weight_t;
typedef unsigned int value_t;

struct coin {
    weight_t weight;
    value_t value;
    double value_per_gram;
};

coin make_coin(weight_t weight, value_t value) {
    coin ret;
    ret.weight = weight;
    ret.value = value;
    ret.value_per_gram = (double)(value/weight);
    return ret;
}

bool compare_by_value_per_gram(const coin& coin1, const coin& coin2) {
    return coin1.value_per_gram < coin2.value_per_gram;
}

int main() {
    unsigned int test_cases;
    cin >> test_cases;
    while(test_cases--) {
        unsigned int number_of_coins = 0;
        weight_t empty_pig, full_pig, coins_weight, coin_weight, min_value = 0;
        value_t coin_value = 0;
        vector<coin> coins;
        vector<unsigned int> how_many_coins;
        cin >> empty_pig >> full_pig;
        coins_weight = full_pig - empty_pig;
        cin >> number_of_coins;

        while(number_of_coins--) {
            cin >> coin_value >> coin_weight;
            coins.push_back(make_coin(coin_weight, coin_value));
        }
        sort(coins.begin(), coins.end(), compare_by_value_per_gram);

        how_many_coins.resize(coins.size());
        for(unsigned int i = 0; i < coins.size() && coins_weight > 0; i++) {
            how_many_coins[i] = coins_weight/coins[i].weight;
            coins_weight %= coins[i].weight;
            min_value += coins[i].value * how_many_coins[i];
        }
        if(coins_weight == 0) cout << "The minimum amount of money in the piggy-bank is " << min_value << "." << endl;
        else cout << "This is impossible." << endl;
    }
    return 0;
}

Answer 1

一个简单的反例是两种类型的硬币(weight,value) = {(2,3), (3,3)}，带有小 pig 重量为 4。您将尝试放入重量为 3 的“更差”硬币，但无法匹配重量为 4 的硬币。但是对于 2*(2,3) 个硬币，这种情况很有可能发生，

这可以与 knapsack problem 非常相似地解决。 , 在 Dynamic Programming 上使用一些修改解决方案:

这个想法是模仿穷举搜索。在每一步中，您都会查看当前的候选代币，您有两个选择:接受它，或者前进到下一个代币。

f(x,i) = INFINITY          x < 0 //too much weight 
f(0,i) = 0                       //valid stop clause, filled the piggy completely.
f(x,0) = INFINITY          x > 0 //did not fill the piggy
f(x,i) = min{ f(x,i-1) , f(x-weight[i], i) + value[i] } //take minimal guaranteed value
               ^                  ^
        coin is not used      use this coin
            anymore

调用 f(Weight,#coins_in_currency)

当使用 DP(自下而上或自上而下)时，此解决方案的时间复杂度为 O(n*W)，其中 W 是所需的小 pig 重量n 是货币中硬币的数量。