r - R中计算大矩阵逆的最快方法

Question

我需要计算一个帽子矩阵(来自线性回归)。标准 R 代码为:

H <- tcrossprod(tcrossprod(X, solve(crossprod(X))), X)

与 X作为一个相对较大的矩阵(即 1e5*100)，这条线必须运行数千次。我知道最受限制的部分是逆计算，但叉积也可能很耗时。有没有更快的替代方法来执行这些矩阵运算？我尝试了 Rcpp 并查看了几篇文章，但我测试的任何替代方案都比较慢。也许我没有正确编写我的 C++ 代码，因为我不是高级 C++ 程序员。

谢谢!

Answer 1

逐行追逐此代码有点困难，因为 R 代码的设置有点复杂。但请继续阅读下面的指示。

重要的是这个话题已经被讨论了很多次:发生的事情是 R 将它发送到 BLAS (Basic Linear Algebra Subprogram)。和 LAPACK (Linear Algebra PACKage)图书馆。其中包含人类已知的最高效的代码。通常，您不能通过重写来获得 yield 。

可以通过将一种 BLAS/LAPACK 实现切换为另一种来获得性能差异——网上也有很多很多帖子。 R 本身带有已知正确但最慢的所谓“引用 BLAS”。您可以切换到 Atlas、OpenBLAS、MKL 等，具体取决于您的操作系统；关于如何操作的说明在一些 R manuals 中。安装时附带的。

为了完整性，每个文件 src/main/names.c 命令 %*%、crossprod 和 tcrossprod均引用do_matprod。这在文件 src/main/array.c 中并根据参数类型进行大量参数检查、排列和分支，但例如一个路径然后调用

F77_CALL(dsyrk)(uplo, trans, &nc, &nr, &one, x, &nr, &zero, z, &nc
        FCONE FCONE); 

这是this LAPACK function .对于所有其他人来说，它本质上是相同的，因此这不太可能成为您优化的场所。