我有一个 N×N 通用矩阵 H,秩为 n(
例如,
|1 2 3|
H = |4 8 6|
|0 0 1|
具有三个特征值0,1,9,其秩为2。我想得到 一个 2 阶的 2×2 矩阵,它对应于被 1,9 的特征向量截断的特征空间。
最佳答案
我们有一个 3x3 矩阵 H
已知其排名为 r < 3
:
1 2 3
4 8 6
0 0 1
一个人可以获得一个nxn
由 H
的行和列的交集组成的矩阵排名为 n
通过计算 reduced row echelon form (RREF)的 H
(也称为行规范形式)。
这样做之后,对于每个 n
行索引 i
RREF 中将有一列包含 1
在行 i
(即,索引为 i
的行)和所有其他行中的零。可以看到here H
的 RREF如下。
1 2 0
0 0 1
0 0 0
作为列 0
(即,索引为 0
的列)在 RREF 中有一个 1
在行 0
和所有其他行和列中的零 2
有一个 1
在行 1
和所有其他行中的零,并且没有其他列具有 1
在一行中为零,在所有其他行中为零,我们得出结论:
-
H
排名2
;和 nxn
由H
中的元素组成的矩阵在0
行中和1
和列0
和2
排名n
.
这里是nxn
秩为 n
的矩阵因此发现是
1 3
4 6
无论 H
的大小如何,都遵循相同的过程(不需要是正方形)和 H
的等级不需要提前知道。
关于algorithm - julia 中排名不满的矩阵的尺寸缩减,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/71277719/