问题
解释起来有点困难,但我会尽力而为。我知道找到替换组合数的方程式。假设我有 6 个向量:A、B、C、D、E、F。如果我想找到这 6 个变量的所有可能的三次乘积,它将是 (6+3-1)!/3!(6- 1)! = 56 种组合(见结尾)。同样,如果我想要每个二次积,它是 21。对于线性,当然是 6(只是每个变量本身)。我想计算所有 6+21+56 = 83 种组合。我正在考虑 3 个循环,每个内部循环都从其外部循环开始迭代,如
for i1=1:6
X(:,?) = X.*X(:,i1)
for i2=i1:6
X(:,?) = X.*X(:,i2)
for i3=i2:6
X(:,?) = X.*X(:,i3)
但是左侧存储所有数据的 83 列矩阵的索引让我感到困惑。如您所见,它们标有问号。
PS:可能也需要对 5 阶执行此操作,因此它会添加另外 126 和 252 列,总共 461 列。因此,不对三阶进行硬编码的更通用的代码更好。但如果它被硬编码到第 5 位也没关系,因为我绝对不会超过那个。
MATLAB 或 Python 都可以,因为我可以在两者之间轻松切换。
用例子计算二次组合
这是我期望的 6 个变量(A 到 F)的二次组合的 21 列示例。在 Excel 中完成。我为每个向量取了 3 个样本。
立方组合列表
这里是我需要计算的 56 种组合:
一个,一个,一个
A,A,B
A,A,C
一个,一个,一个
A,A,E
一个,一个,一个
A,B,B
A,B,C
A,B,D
A,B,E
A,B,F
A,C,C
A,C,D
A,C,E
A,C,F
A,D,D
A,D,E
A,D,F
A,E,E
A,E,F
一个,一个,一个
B,B,B
B,B,C
B,B,D
B,B,E
B,B,F
B,C,C
B,C,D
B,C,E
B,C,F
B,D,D
B,D,E
B,D,F
B,E,E
B,E,F
B,F,F
C,C,C
C,C,D
C,C,E
C,C,F
C,D,D
C,D,E
C,D,F
C,E,E
C,E,F
C,F,F
D,D,D
D,D,E
D,D,F
D,E,E
D,E,F
D,F,F
E,E,E
E,E,F
E,F,F
我,我,我
最佳答案
这是 Matlab 中的矢量化方法。它应该很快,但内存效率不高,因为它会生成列索引的所有笛卡尔元组,然后只保留那些非递减的。
x = [2 2 3 2 8 8; 5 1 7 9 4 4; 4 1 2 7 2 9]; % data
P = 2; % product order
ind = cell(1,P);
[ind{end:-1:1}] = ndgrid(1:size(x,2)); % Cartesian power of column indices with order P
ind = reshape(cat(P+1, ind{:}), [], P); % 2D array where each Cartesian tuple is a row
ind = ind(all(diff(ind, [], 2)>=0, 2), :); % keep only non-decreasing rows
result = prod(reshape(x(:,ind.'), size(x,1), P, []), 2); % apply index into data. This
% creates an intermediate 3D array. Compute products
result = permute(result, [1 3 2]); % convert to 2D array
关于python - 根据有放回的组合计算列的乘积,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/62907698/