python - 使用 python 求解嵌套函数(循环方程)？

Question

是否可以使用 python 来查找嵌套函数的局部最大值/最小值？

例如f(a,b) = a*5/(a-b) 并嵌套它们 -> f( f( f(a, b), b ), b)

嵌套需要动态创建，例如在 for 循环中:

def f(a,b):
    return a*5 / (a-b)

input = 1
for x in range(3):
    input = f(input, b)

这很简单，但是我可以从中得到一个方程，然后使用Numpy/Sympy/SciPy或其他东西来查找给定输入范围的本地最大值/最小值 ？

谢谢!

Answer 1

首先得到你的方程相当简单

import sympy

a, b = sympy.symbols('a, b')

def f(a, b):
    return a*5 / (a-b)

g = a
for x in range(3):
    g = f(g, b)

g = sympy.simplify(g)

给出

然后您可以计算导数并找到零的位置，如下所示

dg_a = sympy.diff(function, a)
dg_b = sympy.diff(function, a)

sols = sympy.solve([dg_a, dg_b],[a,b])

对我来说，这给出了(a,0)。不幸的是，当计算此时的粗麻布矩阵时，如下所示:

sympy.lambdify([a,b],sympy.matrices.Matrix([[dg_a, dg_b]]).jacobian([a,b]))(a,0)

我们得到零矩阵

4. If D(a, b) = 0 then the second derivative test is inconclusive, and the point (a, b) could be any of a minimum, maximum or saddle point.

参见https://en.wikipedia.org/wiki/Second_partial_derivative_test

因此，如果您想证明这些是最大值/最小值，您必须进一步调查。但我相信这超出了您的要求。