javascript - 更高的 JavaScript 精度

Question

我试图在 JavaScript 中使用更高精度的数字进行计算，以便能够在 Mandlebrot 集上放大更多。
(经过一定程度的缩放后，由于精度低，结果会“像素化”)
我看过this question ，所以我尝试使用 BigNumber 之类的库，但速度慢得无法使用。
我一直在尝试解决这个问题，我认为唯一的方法是使用慢速库。
有没有更快的图书馆？
有没有其他方法可以使用更高精度的数字进行计算？
有没有其他方法可以在 Mandlebrot 集上放大更多？
可能不需要添加此代码，但这是我用来检查点是否在 Mandlebrot 集中的函数。

function mandelbrot(x, y, it) {
    var z = [0, 0]
    var c1 = [x, y]
    
    for (var i = 0; i < it; i++) {
        z = [z[0]*z[0] - z[1]*z[1] + c1[0], 2*z[0]*z[1] + c1[1]]
        if (Math.abs(z[0]) > 2, Math.abs(z[1]) > 2) {
            break
        }
    }
    return i
}

Answer 1

关键不在于 JavaScript 数字的原始数字精度(尽管这当然有其影响)，而是基本 Mandelbrot“逃逸”测试的工作方式，特别是阈值迭代计数。要计算复平面中的一个点是在集合中还是在集合外，您可以一遍又一遍地迭代该点的公式(我不完全记得并且不想查找)直到该点明显发散(公式从复平面的原点“逃脱”了很多)或在达到迭代阈值之前不发散。
在渲染围绕复平面原点(从原点向各个方向大约 2 个单位)覆盖大部分 View 的集合 View 时，迭代阈值可以低至 500，以便在现代计算机上的合理放大倍数。但是，当您放大时，迭代阈值需要与复平面上“窗口”的大小成反比增加。如果不是，那么“逃逸”测试就不能以足够的精度在更高的放大倍数下描绘出精细的细节。
我在 JavaScript 实现中使用的公式是

maxIterations = 400 * Math.log(1/dz0)

哪里dz0是(任意)窗口在平面上的宽度。当一个人放大到集合的 View (好吧，集合的“边缘”，事情有趣的地方)，dz0变得非常小，因此迭代阈值上升到数千。
当然，对于“逃逸”的点(即不属于 Mandelbrot 集的点)的迭代计数可以用作一种“距离”测量。在几次迭代内逃逸的点显然不是“接近”集合，而仅在 2000 次迭代后逃逸的点则更接近。这种距离质量可以在可视化中以各种方式使用，如果集合被渲染为 3D View (将集合作为一种“台面”在三个维度，边界是侧面的垂直“悬崖”)。