terrain - 如何计算地形数据上的点的坡度(例如数字高程矩阵)

Question

我想实现一个 3D 赛车游戏，我需要近似地形上任意点的坡度大小和方向。

地形数据格式:
- heights[ ][ ]: 二维 float 组(表示高度，以米为单位)
-单位:(i,j)-(i,j+1)之间和(i,j)-(i+1,j)之间的水平单位距离，以米为单位

例如:

3|1311
2|2542 <-- 2D array of heights in meters
1|2231   (unit distance between two cell is, say, 1 meters)
0|1121   (so the highest point of the terrain (x = 1.5 meters, y = 2.5 meters)
  ----      is 5 meters high)
  0123

例如，(x = 1.75 米，y = 2.25 米)处的坡度值和方向是多少？

你的插值算法是什么？

Answer 1

您当然可以沿 x 轴和 y 轴线性插值，即首先为低于和高于实际 x 值的 x 坐标插入 y 值两次 - 一次为低于实际 x 值的 y 坐标插值y 值和 y 值比实际 y 值高一倍。这将为您提供两个 y 值，您可以在它们之间进行线性插值以获得高度。

为了找到斜率，您需要找到该点的法线。要找到法线，您可以以相同的方式进行插值。给定一个补丁(由四个点 A:(x1,y1)、B:(x2,y1)、C:(x2,y2) 和 D:(x1,y2) 确定，x1 < x2、y1 < y2 且每个点还包括高度)您可以说其中一个点(例如 A)的法线由向量 AB 和 AD 的叉积确定。 B 处的法线为 BC x BA，同理。

以与高度相同的方式对法线进行线性插值。我不知道你想要什么格式的斜率，但如果你想要一个指向斜率方向的向量，那么可以通过 S = N - Up 计算，其中 Up 只是向上向量(在本例中) (0,0,1) 因为您使用 Z 作为向上。

另一种方法是将正方形镶嵌成三角形，例如 ABD 和 BCD。整个三角形的法线将分别为 AB x AD 和 BC x BD。在这种情况下，请查看 http://www.cc.gatech.edu/classes/AY2007/cs3451_spring/lininter.pdf例如如何插入三角形的高度。这种方法可以为您提供平滑的三角形，但相邻三角形之间的斜率存在显着差异。