z3 - z3 模型中数组项的值

Question

我正在使用 z3 进行研究，但遇到以下问题。我正在分析包含数组和未解释函数的可满足公式的模型。我想检查特定的数组条目。

在 z3 指南的示例中，可以访问此类值。
例如，对于诸如

之类的问题

(get-value ((select my_array 0)))

人们会得到这样的答案

(((select my_array 0) 1)) 

表示my_array在位置0处的值为1。

但是，我得到的答案看起来像

(((select my_array 0) (select Array!val!0 0)))

这根本没有多大帮助。

此外，在模型的开头，我得到一个如下所示的 block :

  ;; universe for (Array Int Int):
  ;;   Array!val!10 Array!val!6 Array!val!0 Array!val!5 Array!val!9 Array!val!1 Array!val!11 Array!val!4 Array!val!2 Array!val!7 Array!val!3 Array!val!8 
  ;; -----------
  ;; definitions for universe elements:
  (declare-fun Array!val!10 () (Array Int Int))
  (declare-fun Array!val!6 () (Array Int Int))
  (declare-fun Array!val!0 () (Array Int Int))
  (declare-fun Array!val!5 () (Array Int Int))
  (declare-fun Array!val!9 () (Array Int Int))
  (declare-fun Array!val!1 () (Array Int Int))
  (declare-fun Array!val!11 () (Array Int Int))
  (declare-fun Array!val!4 () (Array Int Int))
  (declare-fun Array!val!2 () (Array Int Int))
  (declare-fun Array!val!7 () (Array Int Int))
  (declare-fun Array!val!3 () (Array Int Int))
  (declare-fun Array!val!8 () (Array Int Int))
  ;; cardinality constraint:
  (forall ((x (Array Int Int)))
          (and (= x Array!val!10)
               (= x Array!val!6)
               (= x Array!val!0)
               (= x Array!val!5)
               (= x Array!val!9)
               (= x Array!val!1)
               (= x Array!val!11)
               (= x Array!val!4)
               (= x Array!val!2)
               (= x Array!val!7)
               (= x Array!val!3)
               (= x Array!val!8)))
  ;; -----------

我不太明白这的含义，但不知何故，这似乎与我的问题有关，因为指南中的简单示例没有出现类似的 block 。有谁知道是什么触发了 z3 的这种行为或者如何避免它？

经过一些实验，我发现了一个表现出不良行为的“最小”示例。这似乎与在索引表达式中使用未解释的函数有关。

(declare-fun my_function ((Int)(Int)) Int)
(declare-fun my_array () (Array Int Int))

(assert
  (=
    (select my_array (my_function 0 1))
    (select my_array (my_function 1 0))
  )
)

(check-sat)  
(get-model)
(get-value ((select my_array (my_function 0 1))))
(get-value ((my_function 0 1)))

z3对此的回应是:

sat 
(model
 ;; universe for (Array Int Int):
 ;; Array!val!0
 ;; -----------
 ;; definitions for universe elements:
 (declare-fun Array!val!0 () (Array Int Int))
 ;; cardinality constraint:
 (forall ((x (Array Int Int))) (= x Array!val!0))
 ;; -----------
 (define-fun my_array () (Array Int Int)
 Array!val!0)
 (define-fun my_function ((x!1 Int) (x!2 Int)) Int
 (ite (and (= x!1 0) (= x!2 1)) 2
 (ite (and (= x!1 1) (= x!2 0)) 3
 2)))
 )
 (((select my_array (my_function 0 1)) (select Array!val!0 2)))
 (((my_function 0 1) 2))

Answer 1

在 SMT 中，“逻辑”指定哪些理论可用于构造公式。例如，如果使用命令(set-logic QF_UFLIA)，则可以使用未解释的函数和线性整数算术。当未使用命令set-logic指定逻辑时。 Z3尝试自动为用户猜测逻辑，并且只“安装”必要的理论。在您的示例中，Z3 错误地猜测您的示例不需要数组理论。因此，(Array Int Int) 被视为未解释的排序。 这就是为什么 Z3 假设 (Array Int Int) 是一种未解释的排序，并在生成的模型中为其提供解释。这是一个错误，我会在下一个版本中修复它。 同时，您可以使用以下方法之一来避免此错误:

• 指定包含数组理论的逻辑。示例:在示例开头添加 (set-logic QF_AUFLIA)。

• 禁用自动配置(Z3 将安装所有可用的理论)。添加命令(set-option :auto-config false)。