geometry - 如何在给定角度的椭圆轮廓上获取点？

Question

所以，我给出了椭圆 - 它们由中点、水平半径(rh)和垂直半径(rv)定义。我使用 sin/cos 绘制它们，结果对我来说看起来相当不错(只是确保这不是错误源)。

现在假设我有一个给定的角度(或方向向量)，并且我希望椭圆轮廓上的点具有该角度/方向。我的直觉方法是简单地使用方向向量，对其进行归一化并将其 x 分量乘以 rh，将其 y 分量乘以 rv。现在，我的书面程序和我在论文上所做的所有计算都没有给出我想要的点，而是给出了另一个点，尽管它仍然在椭圆的轮廓上。但是，如果方向是 (1,0)、(0, 1)、(-1, 0)、(0, -1) 之一，则此方法效果很好(因此它适用于 0°、90°、 180°、270°)。

尽管互联网上有大量有关椭圆本身的数据，但我找不到有关我的特定问题的任何信息 - 而且我无法想出比上述解决方案更好的解决方案。

那么，知道如何实现这一目标吗？

Answer 1

如果我明白你在问什么，那么我认为你需要的是 polar form of an ellipse其中角度是从椭圆中心开始测量的。使用这种形式的椭圆，您将能够评估给定选择的 theta 的椭圆半径值，然后绘制您的点。

如果您看一下此 gif 图像，您就会明白为什么使用参数角度仅在 theta = 90、180、270 和 360 时才能得到正确的结果度http://en.wikipedia.org/wiki/File:Parametric_ellipse.gif 。使用椭圆的极坐标形式，您应该会得到您想要的点。