math - 两个三角形之间的相似变换

Question

我有两个 2D 三角形(即它们都位于平面中)，并且想找到将其中一个最接近地映射到另一个上的相似变换(旋转 + 缩放 + 平移)。

这两个三角形实际上并不相似，所以我只希望变换尽可能地对齐它们。

我知道我可以在两个三角形之间创建一个仿射变换，这将一个完全映射到另一个，但我不想要仿射变换中存在的剪切效应。我希望我的变换仅由平移、旋转和缩放组成。

知道如何做到这一点吗？

Answer 1

定义相似性不是一件容易的事，但这里有一些您可以尝试的想法。假设您想将三角形​​ A(几乎)转换为三角形 B

比例:按面积(B)/面积(A)缩放三角形 A

变换:用这样的向量变换三角形 A，使两个三角形 centroids匹配。

旋转:使用优化方法选择范围内的值 [0, 360)用于满足您的个人相似性标准的轮换。

旋转部分可能是最困难的。一个简单而有效的想法是应用 hill climbing从三点出发，取最好的。这三个点是将 A 的一个点放在 B 的每个点上所需的旋转量。

相似性标准本身也不容易。想到的一件事是转换后重叠表面的数量。计算这并不容易，或者至少很麻烦。