我正在编写 MATLAB 代码,目的是进行一些拟合。我使用二阶高斯模拟了一个图(请参阅下面的代码)并尝试使用 lsqcurvefit 函数进行拟合。不幸的是,MATLAB 返回与“优化”参数相同的猜测值,并且显然陷入了局部最小值。
有人可以就这里可能出现的问题提供一些建议吗?我知道如果猜测与“真实”值相去甚远,那么就会发生这种情况,但我希望 MATLAB 返回一个更接近真实值的答案。将初始猜测改进为 [29,0]
(更接近实际值)会产生相同的输出:初始值是局部最小值。
%%%%%%%%%%
function z= testfunction(x, xdata);
sigma=x(1)/(2*sqrt(2*log(2)));
z=((xdata.^2-2*x(2)*xdata-sigma.^2+x(2)^2)./(sigma^5*sqrt(2*pi))).*exp(-(xdata-x(2)).^2/(2.*sigma.^2));
end
%%%%%%%%
% Simulate Data
xdata= -50:1:50;
ydata = testfunction([30,0],xdata);
% Fit Data
xfit = lsqcurvefit(@testfunction,[19,-4],xdata, ydata );
xfit(1)
xfit(2)
yfit=testfunction([xfit(1),xfit(2)],xdata);
% Plot Data;
plot(xdata,yfit);
hold on;
plot(xdata,ydata,'o')
输出:
Initial point is a local minimum.
Optimization completed because the size of the gradient at the initial point
is less than the default value of the optimality tolerance.
<stopping criteria details>
ans =
19
ans =
-4
最佳答案
简短回答:检查停止条件详细信息并相应地更改停止条件:
options = optimoptions('lsqcurvefit','OptimalityTolerance', 1e-16, 'FunctionTolerance', 1e-16);
xfit = lsqcurvefit(@testfunction,[19,-4],xdata, ydata, [], [], options);
问题是什么?
lsqcurvefit
是一个数值求解器,因此使用停止标准来确定是否充分达到局部最小值。通常,您永远无法找到确切的解决方案。因此,您的问题的解决方案是更改停止标准以请求更准确的解决方案。
如何解决?
点击停止条件详细信息,您会收到以下说明:
Optimization completed: The final point is the initial point. The first-order optimality measure,
7.254593e-07
, is less thanoptions.OptimalityTolerance = 1.000000e-06
.Optimization Metric Options relative first-order optimality = 7.25e-07 OptimalityTolerance = 1e-06 (default)
因此,您应该降低 OptimalityTolerance
(例如到 1e-16
):
options = optimoptions('lsqcurvefit','OptimalityTolerance', 1e-16);
xfit = lsqcurvefit(@testfunction,[19,-4],xdata, ydata, [], [], options);
上图可视化了新的结果,比之前的要好,但还不是很好。通过再次检查停止条件,您会发现还需要更改 FunctionTolerance
:
options = optimoptions('lsqcurvefit','OptimalityTolerance', 1e-16, 'FunctionTolerance', 1e-16);
为什么默认选项那么糟糕?
请注意,您需要调整停止条件,因为您的函数返回相对较小的值。将 z
与 1000
相乘,没有任何选项说明也会得到很好的拟合:
关于matlab - 用 `lsqcurvefit` 拟合高斯时初始点的局部最小值,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/45924581/