python - 与 Scipy : shifted identity kernel - how is the computation done? 的图像卷积

Question

我是图像处理的新手。在矩阵上应用下面的左移内核确实会将结果矩阵左移一步。

matrix=np.array([[0,1,2],
                 [3,4,5],
                 [6,7,8]])

kernel=np.array([[0,0,0],
                 [1,0,0],
                 [0,0,0]])

结果:

 [[1 2 0]
  [4 5 0]
  [7 8 0]]

我觉得奇怪的是，如果我“手动”将实际的卷积算法应用到矩阵，结果似乎应该向右移动 1 步...要看到这一点，请取矩阵的中心元素'4':在其上应用左移内核意味着该单元格的卷积结果应为 0*0 + 0*1 + 0*2 + 1*3++ 0*4 + 0*5 + 0*6 + 0*7 + 0*8 == 3，也就是左边相邻格子的‘3’向右移动……

我在这里错过了什么？

[编辑]:在 Hivert 的回答之后，为了理解它，根据我之前对矩阵操作约定的理解，我实现了自己的“卷积”:

import numpy as np
import scipy.ndimage.filters as filter

def neighbors(r,c,supermatrix): 
    m = supermatrix[r:r+3,c:c+3] 
return m

def convolve(n,kernel):
    sum = 0
    for (rr,cc),value in np.ndenumerate(n):
        sum += value * kernel[rr,cc]
return sum

matrix = np.array([[1,2,3],
                  [4,5,6],
                  [7,8,9]])

kernel = np.array([[0,0,0],
                   [0,0,0],
               [0,0,1]])

print 'matrix'
print matrix
print 'kernel'
print kernel
print 'result'
print  filter.convolve(matrix,kernel,mode='constant', cval=0)

shape = matrix.shape

# create a 'supermatrix' surrounding the real matrix
# with the borders with zeroes
# insert the real matrix into the center of supermatrix

newshape =(shape[0] + 2,shape[1] + 2) 
sm = np.zeros(newshape,dtype=np.int)
sm[1:-1,1:-1] = matrix

result = np.zeros(shape,dtype=np.int)


for (r,c),value in np.ndenumerate(matrix):
    n = neighbors(r,c,sm)
    result[r,c] = convolve(n,kernel)

print 'poor mans convolve'
print result

这段代码产生了一个真实卷积函数的“镜像”结果，也就是说，如果我将恒等核向左移动，那么这段代码会将图像向右移动，而真正的卷积函数将向左移动和 vv。

因此，区别在于惯例。关于公约为何如此的任何想法？

Answer 1

您对卷积的定义可能有错误的约定。计算res[i,j]的公式是

res[i,j] = sum_{k,l} matrix[k,l] kernel[i-(k-1), j-(l-1)]

注意 k-1 和 l-1 是为了将内核的 center 视为 (0,0)协调。因此

res[1,1] = m[0,0]k[2,2] + m[1,0]k[1,2] + ...

这给出了预期的结果。