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鉴于 ixmap
的签名和 contramap
的签名之间的相似性,我想了解 Array i e
是否是逆变第一类型论证中的仿函数,或者至少从范畴论的角度来看,这两个事物是如何相互关联的。
更长的时间
在 Chapter 12 from Real World Haskell 的末尾, 函数 ixmap
被使用。
基于其签名
ixmap :: (Ix i, Ix j) => (i, i) -> (i -> j) -> Array j e -> Array i e
我忍不住注意到,一旦我们将它部分应用于第一个参数,例如我们传递给它 (1::Int, 1::Int)
为了简单起见,它的签名变成了
ixmap (1 :: Int,1 :: Int) :: Ix j => (Int -> j) -> Array j e -> Array Int e
与contramap
的签名有些相似:
contramap :: (a' -> a) -> f a -> f a'
甚至更多关于 Op
的特化:
contramap :: (a' -> a0) -> Op a a0 -> Op a a'
毕竟,我认为类型 Array j e
可以被认为是将类型 j
的子集映射到类型 e< 的函数类型
,一种带有“受限”j
的 j -> a
。所以,就像 b -> a
是 a
中的 Functor
并且定义了 Op a b
使其成为 a b
中的逆变仿函数,我想我可以类似地定义:
newtype Array' e i = Array' { arr :: Array i e }
并为它写一个Contravariant
实例:
instance Contravariant (Array' e) where
contramap f a = undefined -- ???
令我不安的是,我不能真正将部分应用的 ixmap
用于 contramap
,因为 (1) 我所做的部分应用了它? (2) 这样做会阻止 i
类型(例如,在我的示例中为 Int
)。
而且我什至想不出一种方法让 contrampa
从其他两个参数 f 中重新检索类型为
和 (i,i)
的所需对象::(i -> j)a::Array j e
,因为我没有从 j
到 i
的函数>.
最佳答案
Array
是一个 profunctor从索引重映射函数的类别到正常的 Hask 类别(无约束的 Haskell 类型,Haskell 函数作为态射)。
有一个相当普遍的 class for profunctors Hask → Hask , 但它无法表达 Ix
约束。这很容易在 constrained-categories 中表示†虽然框架:
class (<a href="http://hackage.haskell.org/package/constrained-categories-0.4.1.0/docs/Control-Category-Constrained.html#t:Category" rel="noreferrer noopener nofollow">Category</a> r, Category t) => Profunctor p r t where
dimap :: (<a href="http://hackage.haskell.org/package/constrained-categories-0.4.1.0/docs/Control-Category-Constrained.html#t:Object" rel="noreferrer noopener nofollow">Object</a> r a, Object r b, Object t c, Object t d)
=> r a b -> t c d -> p b c -> p a d
现在,要将其与 Array
一起实际使用,我们需要将允许索引的范围提升到类型级别。 IE。而不是使用 Int
作为索引类型——这有点不安全,因为它允许在范围之外进行索引……我们显然不能在类别理论设置中使用它! – 我们只使用一种包含允许范围的类型。与其实际将其写入 Array
,不如让我使用 Vector
(它不会提供不同的索引类型完全没有)作为低级表示:
{-# LANGUAGE DataKinds, TypeFamilies, AllowAmbiguousTypes, TypeApplications, ScopedTypeVariables, UnicodeSyntax #-}
import GHC.TypeLits (Nat, natVal)
import Data.Vector (Vector)
import qualified Data.Vector as V
newtype Range (lb :: Nat) (ub :: Nat)
= Range { getIndexInRange :: Int -- from 0 to ub-lb-1
}
newtype SafeArray i a = SafeArray {
getFlattenedArray :: Vector a -- length must equal `rangeLength @i`
}
class ToLinearIndex r where
rangeLength :: Int
toLinearIndex :: r -> Int
instance ∀ lb ub . ToLinearIndex (Range lb ub) where
rangeLength = fromInteger $ natVal @rb [] - natVal @lb []
toLinearIndex = getIndexInRange
instance ∀ rx ry . (ToLinearIndex rx, ToLinearIndex ry)
=> ToLinearIndex (rx, ry) where
rangeLength = rangeLength @rx * rangeLength @ry
toLinearIndex (ix, iy)
= toLinearIndex ix + rangeLength @rx * toLinearIndex iy
(!) :: ToLinearIndex i => SafeArray i a -> i -> a
SafeArray v ! i = V.unsafeIndex v $ toLinearIndex i
newtype IxMapFn r s = IxMapFn {
getIxMapFn :: Int -> Int -- input and output must be <rangeLength
-- of `r` and `s`, respectively
}
instance Category IxMapFn where
type Object IxMapFn i = ToLinearIndex i
id = IxMapFn id
IxMapFn f . IxMapFn g = IxMapFn $ f . g
saDiMap :: ∀ r s a b . (ToLinearIndex r, ToLinearIndex s)
=> IxMapFn s r -> (a -> b) -> SafeArray r a -> SafeArray s b
saDiMap (IxMapFn f) g (SafeArray v)
= SafeArray . V.generate (rangeLength @s)
$ g . V.unsafeIndex v . f
instance Profunctor SafeArray IxMapFn (->) where
dimap = saDimMap
†我从来没有想过要将 profunctor 类添加到
constrained-categories
,主要是因为我认为 profunctor 在 Haskell 中有点被滥用了:通常当人们使用 endo-profunctors 时,他们实际想要表达的只是一个类别/Arrow
.
关于haskell - ixmap、数组和逆变仿函数之间的关系是什么?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/66950340/