haskell - 在统一过程中，更高级别类型的实例化和包含如何交互？

Question

如果量词出现在逆变位置，则函数类型更高:f :: (forall a. [a] -> b) -> Bool关于这种类型的统一类型变量a比b更硬，因为以下实例化规则适用:

a可以用灵活的类型变量实例化，前提是这不允许 a逃避其范围

或使用另一个刚性类型变量

但不是非抽象类型，因为不是 foo 的调用者但是 foo自己决定什么a是，而 b已由调用方确定

然而，一旦包容开始发挥作用，事情就会变得更加复杂:

{-# LANGUAGE RankNTypes #-}

f :: (forall a. [a] -> [a]) -> Int -- rank-2
f _ = undefined

arg1a :: a -> a
arg1a x = x

arg1b :: [Int] -> [Int]
arg1b x = x

f arg1a -- type checks
f arg1b -- rejected

g :: ((forall a. [a] -> [a]) -> Int) -> Int -- rank-3
g _ = undefined

arg2a :: (a -> a) -> Int
arg2a _ = 1

arg2b :: (forall a. a -> a) -> Int
arg2b _ = 1

arg2c :: ([Int] -> [Int]) -> Int
arg2c _ = 1

g arg2a -- type checks
g arg2b -- rejected
g arg2c -- type checks

h :: (((forall a. [a] -> [a]) -> Int) -> Int) -> Int -- rank-4
h _ = undefined

arg3a :: ((a -> a) -> Int) -> Int
arg3a _ = 1

arg3b :: ((forall a. a -> a) -> Int) -> Int
arg3b _ = 1

arg3c :: (([Int] -> [Int]) -> Int) -> Int
arg3c _ = 1

h arg3a -- rejected
h arg3b -- type checks
h arg3c -- rejected

立即引起注意的是子类型关系，它会在每个额外的逆变位置时翻转。申请g arg2b被拒绝，因为 (forall a. a -> a)比 (forall a. [a] -> [a]) 更具多态性因此 (forall a. a -> a) -> Int多态性低于 (forall a. [a] -> [a]) -> Int .
我首先不明白的是为什么g arg2a被接受。只有当两个术语都更高时，包容才起作用吗？
然而，事实是g arg2c类型检查让我更加困惑。这是否明显违反了刚性类型变量 a 的规则？不能用像 Int 这样的单类型实例化?
也许有人可以为这两个应用程序制定统一过程。

Answer 1

我们有

g :: ((forall a. [a] -> [a]) -> Int) -> Int
arg2c :: ([Int] -> [Int]) -> Int

应用于g arg2c .
要对此进行类型检查，只需验证参数的类型是函数域类型的子类型即可。 IE。我们有

([Int] -> [Int]) -> Int <: ((forall a. [a] -> [a]) -> Int)

根据子类型规则，我们有 (a->b) <: (a'->b')当且仅当 b<:b'和 a'<:a .所以上面的等价于

Int <: Int
forall a. [a] -> [a] <: [Int] -> [Int]

第一个不等式是微不足道的。第二个是成立的，因为 foall type 是每个实例的子类型。正式，(forall a. T) <: T{U/a}哪里{U/a}表示替换类型变量a带类型 U .因此，

forall a. [a] -> [a] <: ([a] -> [a]){Int/a} = [Int] -> [Int]