我正在寻找一种方法来确定一组顶点的最佳 X/Y/Z 旋转，以便在 2D Canvas 上渲染(使用 X/Y 坐标，忽略 Z)。
我有几个想法，一个是纯粹的蛮力，涉及在场景上执行范围从 0..359(步长为 1 或更多，取决于结果/速度要求)的 3 维循环顶点，测量 X/Y 轴上的最小值/最大值之间的差异，存储最高结果/旋转对并使用最有效的对。
第二个想法是确定欧几里德距离中距离最大的两个点，计算旋转这两个点之间的“路径”以沿 X 轴放置所需的角度(同样，我们忽略了Z 轴，因此结果中的深度无关紧要)然后重复几次。我可以看到的问题是，首先通过重复它，我们可能会用新的旋转覆盖我们之前的旋转，并且原始/后续旋转可能不一定会导致使用最大的 2D 区域。第二个问题是，如果我们使用单次迭代，则会出现同样的问题——相距最远的两个点可能没有其他点沿着相同的“路径”对齐，因此我们可能无法获得二维项目的最佳旋转.
使用第二个想法，也许使用第一个说 3 次迭代，存储所需的旋转角度，并对 3 个进行平均将返回更准确的结果，因为它不仅考虑了单个旋转，而且考虑了前 3 '对'。
请把这些想法分开，给出你自己的见解。我很想看看你们都有什么解决方案，或者你们可以引用我不知道的算法。
最佳答案
我会计算惯性主轴，并取具有最高对应力矩的轴矢量 v。然后我将旋转顶点以将 v 与 z 轴对齐。如果您想了解有关如何进行此操作的更多详细信息，请告诉我。
直觉上，这会找到最难旋转点的轴，即顶点最“展开”的轴。
如果没有具体定义您认为最佳的内容，就无法说出此方法的效果如何。但是，它有一些理想的特性:
如果顶点共面，则此方法是最佳的，因为它始终将该平面与 x-y 平面对齐。
如果顶点排列成一个矩形框，则框的最短尺寸将与 z 轴对齐。
编辑:这里有关于如何实现这种方法的更多详细信息。
首先，为每个顶点分配一个质量。我将在下面讨论如何执行此操作的选项。 接下来，计算顶点集的质心。然后将所有顶点平移质心的 -1 倍，这样新的质心现在是 (0,0,0)。
计算转动惯量张量。这是一个 3x3 矩阵，其条目由您可以在维基百科上找到的公式给出。这些公式仅取决于顶点位置和您分配给它们的质量。
现在您需要对惯性张量进行对角化。因为它是对称正定的，所以可以通过找到它的特征向量和特征值来做到这一点。不幸的是，找到这些的数值算法往往很复杂。最直接的方法需要找到三次多项式的根。然而，找到矩阵的特征值和特征向量是一个极其常见的问题，任何值得一提的线性代数包都会附带可以为你做这件事的代码(例如，开源线性代数包 Eigen 有 SelfAdjointEigenSolver。)你可能也可以在 Internet 上找到专门针对 3x3 案例的轻量级代码。
您现在拥有三个特征向量及其对应的特征值。这些特征值将为正。取最大特征值对应的特征向量；此向量指向新 z 轴的方向。
现在，关于质量的选择。最简单的做法是将所有顶点的质量都设为 1。如果您只有一团点，这可能是一个很好的解决方案。
如果您可以访问该数据，您还可以将每颗恒星的质量设置为其真实世界的质量。如果这样做，您计算的 z 轴也将是恒星系统(很可能)围绕其旋转的轴。
关于math - 用于 2D 投影的 3D 模型的最佳旋转，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/2964248/