haskell - 函数和克莱斯利箭头的应用

Question

(.)和(<=<)非常相似:

(.)   ::            (b ->   c) -> (a ->   b) -> (a ->   c)
(<=<) :: Monad m => (b -> m c) -> (a -> m b) -> (a -> m c)

并且可以作为 Category 中的方法使用类型类( (->) 和 Kleisli 实例):

(<<<) :: (Category f) => f b c -> f a b -> f a c

($)和(=<<)也很相似:

($)   ::            (a ->   b) ->   a ->   b
(=<<) :: Monad m => (a -> m b) -> m a -> m b

是否有一个类型类可以抽象这些应用程序函数？

Answer 1

正如丹尼尔的评论所说，(=<<)已经包含($) 。 Kleisli 已经有一个 newtype (类似于 a -> m b newtype for Category for a )叫 Identity ，其中有 Monad实例使得

f $ x

对应

Identity . f =<< Identity x

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虽然(.)中有重复使用的子组件和(<=<) (即前者的 a -> b 和后者的 a -> m b)可以抽象为类型构造函数 a :: * -> * -> * 的类型类。 (结果是 Category )， ($) 中最大的此类子组件和(=<<)只是 a在前者和 m a在后者中。