haskell - 如何在单子(monad)中使用 Kleisli 箭头？

Question

在 Haskell Control.Arrow文档它谈到了 Kleisli 箭头与单子(monad)的关系，但对我来说如何使用它并不明显。我有一个我认为适合箭头的功能，除了它涉及 IO monad，所以我认为 Kleisli 箭头可能会有所帮助。

采用以下函数，它返回目录的原始文件名和修改后的文件名对。

import System.Directory
import System.FilePath

datedFiles target = do
    fns <- getDirectoryContents target
    tms <- mapM (fmap show . getModificationTime) fns
    return $ 
        zip fns $ 
        zipWith replaceBaseName fns $ 
        zipWith (++) (map takeBaseName fns) tms

如果我必须把它画出来，它会是这样的:



我认为它可以从使用 Kleisli 箭头中受益，但我不知道如何。任何人都可以提供指导吗？

Answer 1

单子(monad)是 Functor s 从 Hask(Haskell 类型和函数的范畴)到 Hask——一个内仿函数。这意味着 Hask 中的一些箭头看起来像 a -> m b对于一些 Monad m .对于特定的单子(monad) m ，Hask 的子类别，其中箭头看起来像 a -> m b是 m 的 Kleisli 类别.

我们知道这是一个类别，因为有一个标识箭头 return :: a -> m a和作文(>>>) :: (a -> m b) -> (b -> m c) -> (a -> m c)定义为

(f >>> g) a = join (g <$> f a)

这就是为什么我们需要将其设为 Monad ---我们同时使用 return和 join .

在 Haskell 中，我们通常不能只使用子类别，而是使用新类型。

import Prelude hiding ((.), id)
import Control.Category

newtype Kleisli m a b = Kleisli { runKleisli :: a -> m b }

instance Monad m => Category (Kleisli m) where
  id                    = Kleisli return
  Kleisli g . Kleisli f = Kleisli (join . fmap g . f)

然后我们可以升级Monad m => a -> m b类型的功能至Kleisli m a b s，类别中的箭头，并用 (.) 组合它们

arr :: Kleisli IO FilePath [String]
arr = Kleisli (mapM $ fmap show . getModificationTime) . Kleisli getDirectoryContents

不过，通常这在语法上有点嘈杂。新类型只有在使用 Category 时才有值(value)。要重载的类型类 id和 (.) .相反，您更有可能看到 return和 (>=>)相当于

return a = runKleisli (id a)
f >=> g  = runKleisli $ Kleisli g . Kleisli f