我知道可以应用像“Simulation of Simplicity”这样的符号扰动方案'(SoS)到几何谓词，如 4 点方向，以避免处理退化的情况。我假设对基于平面的几何做同样的事情也是有效的，其中点由 3 个平面的交点隐式定义，所以我可以有一个类似的方向谓词告诉我在第 4 个平面的哪一侧定义了点通过前 3 个谎言。我会扰动平面方程的系数而不是点的笛卡尔坐标。
问题是一个点可以由许多不同的平面定义。立方体中的每个顶点都由 3 个平面定义，但金字塔的顶点有 4 个。一致性似乎是像 SoS 这样的方案的一切，我不知道我选择哪 3 个平面来定义一个点是否重要。也许不是，只要每次我提到那个点时我都使用相同的 3 个平面。
那么，问题来了:我可以选择任意 3 个平面来表示一个点吗？
提前致谢。
最佳答案
对于一个非常相似的问题，我将平面表示为一对点 pi 和 pj 之间的扰动平分线: Pij = {p | d2(pi,p) - ei = d2(p_j,p) - ej)} 其中 d2 表示平方欧氏距离 其中 ei = epsilon^(2^i) 表示符号扰动。
然后可以写出三个平面的交集方程，将其注入(inject)到谓词中，将分母与分母分开以避免除法，对 ei 项进行排序并推导符号扰动。
在您的情况下，它将四个平面上的一个点表示为两个点的退化，每个平面都在四个平面中的三个平面上(与使用扰动内圆谓词时 Voronoi 图中的 4 阶顶点完全一样)。
这种表示的优点是符号扰动写起来相当简单(每个平面只有两项)。
我的 GEOGRAM 库中提供了实现和文档:
http://alice.loria.fr/software/geogram/doc/html/namespaceGEO_1_1PCK.html
关于computational-geometry - 基于平面的几何的符号扰动，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/11713752/