matlab - 在 Matlab 中检查有理函数是否简化为多项式

Question

有没有办法在Matlab中检查有理函数是否为多项式？

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我有一个很大的有理函数，称之为R，我试图证明它是一个多项式。我尝试过 simplify 和 simplifyFraction 函数以及以下(不是很有效)过程:

1. 将其分解为分母和分子:

   [num,den] = numden(R);
   

2. 计算两个多项式的根:

   r_num = roots(sym2poly(num));
   r_den = roots(sym2poly(den));
   

3. 检查r_den的所有元素是否都属于r_num:

由于数值不精确，我无法想出一种可靠的方法来做到这一点。

Answer 1

这是一个不太容易的问题，寻找多项式的最大公约数是一个非常活跃的研究领域。有大量出版物，您可以在网上找到它们。

主要问题是根查找是一个病态问题。最近，一些专家正在尝试将数值计算与符号表示结合起来。如果你用谷歌搜索ERES方法，你将会得到一个切入点以及Christou的论文。

由于传递函数表示和零极点抵消，这个问题对于信号和控制人员来说尤其重要。 Matlab 付出了很大的努力来确保一切正常，并且每个零极点的最小邻域被接受为取消。

因此，作为快速补救措施，请将多项式系数转换为一维向量，例如 a 和 b，并使用 minreal(tf(a,b)) 。然后您可以提取该传输表示的 num 和 den。

无耻插件:我是一个python3库的作者，我也实现了一个系统理论方法。 Here和 here是完整的实现细节，并引用了 LCM 和 GCD 操作。