math - 如何以指数形式取模

Question

问题是关于非常大数的模运算符。

例如，考虑一个要计算排列总数的问题。
考虑一个 90 位数字，9 个数字(1 到 9)中的每一个都重复 10 次
所以90!/(10!)^9)是要计算的

在阅读了 StackOverflow 上的许多答案后，我使用了对数。

现在考虑日志值为 1923.32877864。

现在我的问题是如何显示模数“m”的答案(即 10 ^ log10(value) )？

这是计算可能排列数的最佳方法吗？

编辑
得到了解决方案:)

感谢 duedl0r。

是否按照您使用模乘逆指定的方式进行。 谢谢 :)

Answer 1

我不确定这是否真的可行和正确，但让我总结一下我的评论并扩展 Miky Dinescu 的答案。

正如米奇已经写道:

a × b ≣_m a_m × b_m

你可以在你的平等中使用它:

90! / 10!^9 ≣_m x

计算每一项:

90!_m / 10!^9_m ≣_m x

然后找出你的multiplicative inverse从10!^ 9m。然后乘以 90!m 的逆。

更新
这似乎是正确的(至少在这种情况下:))。我检查了 wolfram:

(90!/10!^9) mod (10^9+7) = 998551163

这导致相同的结果:

90! mod (10^9+7) = 749079870
10!^9 mod (10^9+7) = 220052161

做相反的事情:

(220052161 * x) mod(10^9+7) = 1 = 23963055

然后:

(749079870*23963055) mod (10^9+7) = 998551163

没有证据，但有一些证据表明它可能有效:)